• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Глава в книге
Assessment of the Impact of the Urban Environment on the Emotional State of Citizens

Burova A., Nikonov V.

In bk.: Proceedings of CIRMARE 2023. Recovery, Maintenance and Rehabilitation of Buildings. Cham: Springer, 2024. P. 233-241.

Препринт
Fast gradient-free activation maximization for neurons in spiking neural networks

Pospelov N., Chertkov A., Beketov M. et al.

arxiv Neural and Evolutionary Computing. arxiv:cs.NE. Cornell University, 2023

Математический анализ-2

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
6
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
2-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Математический анализ–2» является непосредственным продолжением курса «Математический анализ–1» и читается студентам второго курса совместной программы НИУ ВШЭ и РЭШ в осеннем семестре. Ее содержание связано с традиционными разделами математического анализа, дополненными различными приложениями, главным образом экономическими. Курс состоит из следующих основных разделов: вектор-функции и кривые на плоскости и в пространстве; функции нескольких переменных, их частные производные и дифференциал; оптимизация функций нескольких переменных; вектор-функции нескольких переменных, отображения и якобиан; кратный интеграл и его применения; ряды Тейлора функций многих переменных.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:  Дифференциальные уравнения;  Динамическая оптимизация;  Макроэкономика;  Теория вероятностей и математическая статистика
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • По результатам освоения курса студенты должны · Владеть понятием отображения пространств, уметь вычислять его якобиан, а также применять якобианы отображений для нахождения производных неявных функций · Знать основные методы решения задач оптимизации функций нескольких переменных и уметь применять их для решения экономических задач. · Уметь вычислять двойные и кратные интегралы, находить площади и объемы тел, заданных системой ограничений на плоскости и в пространстве .
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Прямые и плоскости в пространстве.
    Параметрическое и каноническое уравнения прямой. Общее уравнение плоскости. k-мерная плоскость в n-мерном пространстве. Кривые второго порядка
  • Отображения.
    Отображения. Вектор-функции многих переменных. Замены координат. Примеры (полярные координаты).
  • Вектор-функции
    Вектор-функции и их геометрический смысл. Непрерывность, производная и интеграл вектор функции. Геометрический смысл производной вектор функции: касательный вектор. Длина дуги кривой.
  • Основы теории функций нескольких переменных
    Функции нескольких переменных (ФНП). График ФНП. Предел и непрерывность ФНП. Частные производные. Производная по направлению. Градиент. Геометрический смысл градиента.
  • Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
    Дифференцируемость ФНП. Дифференциал функции двух переменных. Определение дифференциала как наилучшего линейного приближения и через уравнение плоскости, касательной к графику. Связь с производными по направлению. Цепное правило дифференцирования сложной функции.
  • Производные высших порядков и формула Тейлора.
    Производные высших порядков ФНП. Смешанные производные. Теорема о равенстве смешанных производных. Теорема о среднем значении. Теорема Тейлора.
  • Локальный экстремум функций нескольких переменных.
    Экстремумы ФНП. Необходимое условие локального экстремума. Достаточное условие. Выпуклые и вогнутые функции. Глобальный максимум и минимум.
  • Теорема о неявной функции.
    Теорема о неявной функции (двумерный случай). Якобиан. Теорема об обратной функции (многомерный случай). Матрица Якоби. Теорема о неявной функции (многомерный случай). Матрица Якоби обратной функции.
  • Условный экстремум функций нескольких переменных.
    Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Экономический смысл множителей Лагранжа. Примеры экономических задач.
  • Теорема Куна-Таккера.
    Ограничения типа неравенств в задачах оптимизации. Теорема Куна-Таккера. Примеры экономических задач.
  • Интегрирование функций нескольких переменных.
    Кратный интеграл. Кратный интеграл по двумерной и трехмерной области. Переход к повторному интегралу. Теорема Фубини. Изменение порядка интегрирования. Применения кратного интеграла.
  • Преобразование Лапласа. Гамма- и бета-функции.
    Преобразование Лапласа. Основные свойства и применение. Гамма- и Бета-функции. Основные свойства. Применение при вычислении определенных интегралов.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Итоговая контрольная работа
  • неблокирующий Промежуточная контрольная работа
  • неблокирующий Коллоквиум
  • неблокирующий Домашние задания
  • неблокирующий Работа на семинарах
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.2 * Домашние задания + 0.3 * Итоговая контрольная работа + 0.2 * Коллоквиум + 0.2 * Промежуточная контрольная работа + 0.1 * Работа на семинарах
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Calculus early transcendentals, Stewart, J., 2012

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2003
  • Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2009