Линейная алгебра и математический анализ

2019/2020

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Сысоева Любовь Николаевна

Филимонов Дмитрий Андреевич

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин направления 45.03.03 «Фундаментальная и прикладная лингвистика» подготовки бакалавра. Дисциплина читается на 2 курсе бакалавриата и в рабочем учебном плане 2 курса бакалавриата данная дисциплина является обязательной. Для успешного освоения материала курса студенты должны владеть курсом математики в объёме школьной программы, элементарными навыками компьютерной грамотности, а также освоить курс «Дискретная математика». Предполагается также, что студенты владеют английским языком на уровне, позволяющем им свободно пользоваться учебными материалами на английском языке. Данный курс знакомит студентов с основами математического анализа: построение графиков, элементарные функции, пределы, О-символика, производная и интегралы; и с базовыми понятиями линейной алгебры: матрицы и операции с ними, определитель, собственные вкторы и собственные значения. В курсе по возможности приводятся примеры применения методов математического анализа и линейной алгебры к решению задач из области лингвистики.

Цель освоения дисциплины

• Цель данного курса — дать студентам развернутое представление об основных разделах линейной алгебры и математического анализа. В соответствии с поставленной целью, курс решает следующие задачи: 1. знакомство студентов с языком и основными понятиями линейной алгебры и математического анализа, а также с необходимыми для этого общематематическими понятиями; 2. знакомство студентов с основными разделами линейной алгебры и математического анализа; 3. развитие навыка строгих математических доказательств; 4. общее развитие мышления, подготовка базы для курсов по компьютерной лингвистике.

Планируемые результаты обучения

• знать: - базовые понятия и идеи, лежащие в основе линейной алгебры и математического анализа;
• уметь: - применять основные методы линейной алгебры и математического анализа к решению различных задач лингвистики;
• владеть: - навыками применения линейной алгебры и математического анализа для изучения различных лингвистических процессов и явлений; Для успешного освоения материала курса студенты должны владеть курсом математики в объёме школьной программы, элементарными навыками компьютерной грамотности, а также освоить курс «Дискретная математика». Предполагается, что студенты владеют английским языком на уровне, позволяющем им свободно пользоваться учебными материалами на английском языке.

Содержание учебной дисциплины

• Преобразование графиков функций
  Построение графиков стандартных функций. Сдвиги, растяжения и сжатия, преобразования графиков с помощью модуля.
• Обратная функция. Логарифм.
  Понятие обратной функции. Построение графика обратной функции. Экспонента и Логарифм.
• Геометрический смысл производной
  Геометрический смысл производной. Приемы построения графика производной по исходной функции.
• Предел последовательности. Арифметика пределов
  Предел последовательности. Предел подпоследовательности, суммы, разности, произведения последовательностей.
• Предел функции
  Предел функции. Предел суммы, разности, произведения функций.
• Непрерывные функции
  Непрерывность функции в точке. Примеры разрывных функций.
• Производная и её свойства
  Определение производной функции. Производная суммы, разности, произведения и отношения.
• Производная сложной функции
  Формула для производной сложной функции. Вычисление производных.
• Производная обратной функции
  Формула для производной обратной функции. Вычисление производных
• О-символика
  Символика о-малого и О-большого, асимптотические методы.
• Неопределенный интеграл
  Понятие неопределенного интеграла. Свойства и простейшие примеры вычисления.
• Методы интегрирования
  Интегрирование по частям. Замена переменной.
• Определенный интеграл и приложения
  Понятие определенного интеграла, физический и геометрический смыслы.
• Основы линейной алгебры
  Матрицы, определители, векторное пространство, отображения плоскости.

Элементы контроля

• Самостоятельные работы
• Контрольная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.25 · MIN(Осам; 10) + 0.25 · Окр + 0.5 · Оэкз

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000

Рекомендуемая дополнительная литература

• Курс аналитической геометрии и линейной алгебры : учебник для вузов, Беклемишев, Д. В., 2003