Теория вероятностей и математическая статистика

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватель

Филимонов Дмитрий Андреевич

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин направления 45.03.03 «Фундаментальная и прикладная лингвистика» подготовки бакалавра. Дисциплина читается на 2 курсе бакалавриата и в рабочем учебном плане 2 курса бакалавриата данная дисциплина является обязательной. Для успешного освоения материала курса студенты должны владеть курсом математики в объёме школьной программы, элементарными навыками компьютерной грамотности, а также освоить курсы «Дискретная математика» и «Линейная алгебра и математический анализ». Предполагается также, что студенты владеют английским языком на уровне, позволяющем им свободно пользоваться учебными материалами на английском языке. Данный курс знакомит студентов с основами теории вероятности: дисскретная и непрерывная случайная величина, характеристики случайных величин, основные законы распределения; и с базовыми понятиями математической статистики: выборки, квантили, точечные и интервальные оценки, статистические критерии и линейная регрессия. В курсе по возможности приводятся примеры применения методов теории вероятности и математической статистики к решению задач из области лингвистики.

Цель освоения дисциплины

• Цель данного курса — дать студентам развернутое представление об основных разделах теории вероятностей и математической статистики. В соответствии с поставленной целью, курс решает следующие задачи: 1. знакомство студентов с языком и основными понятиями теории вероятностей и математической статистики; 2. знакомство студентов с основными разделами теории вероятностей и математической статистики; 3. развитие навыка применения математических методов в профессиональной деятельности; 4. общее развитие мышления, подготовка базы для курсов по компьютерной лингвистике.

Планируемые результаты обучения

• знать: - базовые понятия и идеи, лежащие в основе теории вероятностей и математической статистики; уметь: - применять основные методы теории вероятностей и математической статистики к решению различных задач лингвистики;
• владеть: - навыками применения теории вероятностей и математической статистики для изучения различных лингвистических процессов и явлений; Для успешного освоения материала курса студенты должны владеть курсами «Линейная алгебра и математический анализ» и «Дискретная математика».

Содержание учебной дисциплины

• Классическое определение вероятности.
  Элементарный исход. Событие. Вероятность. Операции над событиями. Вероятность объединения двух событий.
• Независимость событий
  Условная вероятность. Независимость событий. Теорема умножения вероятностей.
• Формула полной вероятности и формула Байеса
  Полная система гипотез. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
• Дискретные случайные величины и их свойства
  Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Математическое ожидание, дисперсия, их свойства. Примеры распределений дискретных случайных величин: биномиальное, геометрическое, распределение Пуассона, обратное биномиальное. Независимые случайные величины. Совместное распределение.
• Непрерывные случайные величины и их свойства
  Функция распределения и плотность непрерывной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия для случайных величин, задаваемых плотностью. Равномерно распределенная случайная величина. Экспоненциальное распределение.
• Нормальное распределение
  Нормальное (гауссово) распределение, его свойства. Сумма независимых нормальных случайных величин. Предельные теоремы: интегральная и локальная теоремы Муавра — Лапласа.
• Элементы математической статистики
  Выборки, их свойства. Выборочное среднее и дисперсия, исправленная выборочная дисперсия, медиана, квантили, «ящик с усами». Оценки, их свойства.

Элементы контроля

• Самостоятельные работы
• Контрольная работа
• Экзамен
  Экзамен проводится в письменной форме. Экзамен проводится на платформе drive.google.com. В момент начала экзамена в папке https://drive.google.com/drive/folders/1isZzd5dTMZpx3kuj3Ir1NJ04OCyujFN8?usp=sharing появятся варианты письменного экзамена. Устройство студента должно удовлетворять требованиям: иметь возможность сфотографировать/отсканировать листы работы, иметь возможность создать единый PDF файл, иметь возможность выложить его в папку на drive.google.com. Для участия в экзамене студент обязан: сфотографировать или отсканировать свою работу, собрать все листы в порядке следования задач в один PDF файл и выложить его в https://drive.google.com/drive/folders/1sm1uA1oQM7JV0q6ghyXT8rt_oOIEhc8h?usp=sharing в подпапку своей группы. Папка для выкладывания решений открыта для тестирования вплоть до дня накануне экзамена. За день до экзамена все файлы для теста будут удалены. Во время экзамена студентам разрешено использование любых материалов. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.25 · MIN(Осам; 10) + 0.25 · Окр + 0.5 · Оэкз

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Теория вероятностей : учебник для экономических и гуманитарных специальностей: учеб. пособие для вузов, Тюрин, Ю. Н., 2009

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для вузов, Кремер, Н. Ш., 2006