• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
vision Версия для слабовидящих
Расширенный поиск по сайту
Меню
Учебные курсы
ФКН
Высшая школа экономики
vision Версия для слабовидящих
Расширенный поиск по сайту
Кафедра высшей математики
Кафедра высшей математики
Контакты

Адрес: Москва, ул. Мясницкая, д. 20, К-301

E-mail: amakarov@hse.ru

Руководство
Макаров Алексей Алексеевич
заведующий кафедрой – Макаров Алексей Алексеевич
О кафедре

Общеуниверситетская кафедра Высшей математики создана «в целях совершенствования учебного процесса и математической подготовки в ВШЭ, придания ей необходимой направленности по уровням и специальностям профессиональной подготовки бакалавров и специалистов» на основании решения Ученого совета от 23.07.1999 г., протокол №3 утвержденного приказом Ректора от 06.08.1999 г., №344.

Публикации
Книга
Качество приема как зеркало развития высшего образования: итоги 2025 года и долгосрочные тренды. Современная аналитика образования №3 (95)

Кузьминов Я. И., Кручинская Е. В., Габдрахманов Н. К. и др.

Вып. 3 (95): КАЧЕСТВО ПРИЕМА КАК ЗЕРКАЛО РАЗВИТИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ: ИТОГИ 2025 ГОДА И ДОЛГОСРОЧНЫЕ ТРЕНДЫ. М.: НИУ ВШЭ, Институт образования, 2026.

Статья
Artificial Intelligence. Law. Industries

Bogdanovskaya I. J., Volos A., Trubina V. et al.

Legal Issues in the Digital Age. 2026. Vol. 7. No. 2. P. 113-135.

Глава в книге
VIA AI: Reliable Deep Reinforcement Learning for Traffic Signal Control

Герасёв М. С., Kiselev D., Beketov M. et al.

In bk.: 2024 IEEE International Conference on Data Mining (ICDM) Workshops (ICDMW). Curran Associates, 2024. P. 887-890.

Препринт
On conditions for Dobrushin's Central limit theorem for non-homogeneous Markov chains
В печати

Веретенников А. Ю., Нуриева А. И.

60F05. 60F05. arXiv, 2025

Все публикации

Дискретная математика

2025/2026
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
4
Кредиты
Кто читает:
Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
1-й курс, 1-3 модуль

Преподаватель

Михайлович Анна Витальевна

Михайлович Анна Витальевна

Программа дисциплины

Дополнительные материалы в LMSЗадать вопрос

Аннотация

В данном курсе студенты познакомятся с понятиями дискретной математики как основой важной части математического аппарата теории вероятностей и математической статистики, исследования операций, дискретной оптимизации, компьютерных наук и других дисциплин, получат опыт анализа дискретных структур, развитие строгого логического мышления.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Дискретная математика» являются получение развёрнутого представления об основных разделах дискретной математики, развитие навыка строгих математических доказательств, изучение теоретических оснований и получение первичных практических навыков автоматической обработки текстов, общее развитие мышления, подготовка базы для последующих курсов математики.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знает основные определения и алгоритмы на графах.
  • Умеет решать задачи в рамках которых необходимо использовать графы.
  • Знает основные понятия, методы и результаты теории булевых функций.
  • Знает определение булевой функции. Может назвать все булевые функции одной переменной и основные булевые функции двух переменных (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность, штрих Шеффера, стрелка Пирса)
  • Умеет строить таблицы истинности булевых функций.
  • Владеть основными понятиями теории булевых функций.
  • Использовать булевы функции для формализации и решения логических задач.
  • Умеет решать задачи из раздела "Элементы теории множеств".
  • Умеет оперировать понятиями "множество" и операциями над множествами. Умеет строить взаимооднозначное соответствие между множествами или доказывать его отсутстсвие.
  • Умеет применять метод математической индукции для решения задач
  • Умеет применять комбинаторные методы для решения стандартных задач, а также комбинировать стандартные методы.
  • Умеет составлять рекуррентные соотношения для соответствующих задач. Умеет решать рекуррентные соотношения.
  • Умеет переводить целые и дробные числа между системами счисления с разными основаниями.
  • Умение выделять в сложных в высказываниях логические связки. Умение строить отрицания высказываний.
  • Воспроизводит алгоритм построения кода Хэмминга
  • Воспроизводит алгоритм построения кода Хаффмана
  • Анализирует коды, отличает префиксные коды, разделимые коды.
  • Умеет строить автоматы для регулярных языков, умеет доказывать нерегулярность языков.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Основы теории множеств.
  • Метод математической индукции
  • Комбинаторика
  • Линейные рекуррентные последовательности.
  • Системы счисления. Делимость.
  • Функции алгебры логики.
  • Предикаты.
  • Графы.
  • Кодирование.
  • Регулярные языки и автоматы
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Работа на занятиях-1
  • неблокирующий Текущее домашнее задание-1
  • неблокирующий Письменные проверочные-1
  • неблокирующий Экзамен-1
  • неблокирующий Письменное домашнее задание-1
  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Экзамен
  • неблокирующий Письменные проверочные
  • неблокирующий Работа на занятиях
  • неблокирующий Текущие домашние задания
  • неблокирующий Письменное домашнее задание
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2025/2026 1st module
    0.5 * Экзамен-1 + 0.1 * Текущее домашнее задание-1 + 0.05 * Письменные проверочные-1 + 0.1 * Письменное домашнее задание-1 + 0.25 * Работа на занятиях-1
  • 2025/2026 3rd module
    0.05 * Письменные проверочные + 0.05 * Письменное домашнее задание + 0.25 * Работа на занятиях + 0.2 * Контрольная работа + 0.1 * Текущие домашние задания + 0.35 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Верещагин, Н. К. Лекции по математической логике и теории алгоритмов : учебное пособие / Н. К. Верещагин, А. Шень. — 3-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Часть 1 : Начала теории множеств — 2008. — 128 с. — ISBN 978-5-94057-321-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9306 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Виленкин, Н. Я. Рассказы о множествах : учебник / Н. Я. Виленкин. — 4-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2007. — 152 с. — ISBN 978-5-94057-036-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9309 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Гаврилов, Г. П. Задачи и упражнения по дискретной математике : учебное пособие / Г. П. Гаврилов, А. А. Сапоженко. — 3-е изд., перераб. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 416 с. — ISBN 978-5-9221-0477-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2157 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Гашков, С. Б.  Дискретная математика : учебник и практикум для среднего профессионального образования / С. Б. Гашков, А. Б. Фролов. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 483 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-11558-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/445631 (дата обращения: 28.08.2023).
  • Дискретная математика : курс лекций для студентов-механиков, Редькин, Н. П., 2006
  • Задачи и упражнения по дискретной математике : учеб. пособие, Гаврилов, Г. П., 2005
  • Конспект лекций О.Б. Лупанова по курсу "Введение в математическую логику" : учебное пособие для вузов, Лупанов, О. Б., 2023
  • Лавров, И. А. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов : учебник / И. А. Лавров, Л. Л. Максимова. — 5-е изд., испр. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 256 с. — ISBN 5-9221-0026-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2242 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Марченков, С. С. Основы теории булевых функций : учебное пособие / С. С. Марченков. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2014. — 136 с. — ISBN 978-5-9221-1562-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59714 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Редькин, Н. П. Дискретная математика : учебник / Н. П. Редькин. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 264 с. — ISBN 978-5-9221-1093-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2293 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Редькин, Н. П. Дискретная математика / Н.П. Редькин. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 264 с. ISBN 978-5-9221-1093-8, 700 экз. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/208908
  • Сорочан, С. В. Функции алгебры логики. Канонические виды булевых формул : учебно-методическое пособие / С. В. Сорочан. — Нижний Новгород : ННГУ им. Н. И. Лобачевского, 2023. — 41 с. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/344945 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Введение в дискретную математику : учеб. пособие для вузов, Яблонский, С. В., 1979
  • Дискретная математика и математические вопросы кибернетики. Т. 1: ., Васильев, Ю. Л., 1974
  • Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч.1: Начала теории множеств, Верещагин, Н. К., 2008
  • Математическая теория формальных языков, Пентус, А. Е., 2006
  • Пентус, А. Е. Математическая теория формальных языков : учебное пособие / А. Е. Пентус, М. Р. Пентус. — 2-е изд. — Москва : ИНТУИТ, 2016. — 218 с. — ISBN 5-9556-0062-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/100633 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Теория графов, Оре, О., 1980
  • Теория графов, Харари, Ф., 2009

Авторы

  • Кочергин Вадим Васильевич
  • Михайлович Анна Витальевна