Публикации

Настоящий сборник предназначен для освоения основных понятий и их взаимосвязей по курсу теории вероятностей и математической статистики. Он может быть использован в работе по базовому курсу теории вероятностей и статистики в бакалавриате и магистратуре. Учитывая социально-экономический профиль указанных программ, сборник не перегружен сложными вычислительными задачами и доказательствами. Однако он будет одинаково полезен и для студентов, обучающихся по естественно-научному и техническому профилю.

Исследуется задача о сложности реализации булевых функций схемами в бесконечных полных базисах, содержащих все монотонные функции, имеющие при этом нулевой вес (стоимость использования) и конечное число немонотонных функций единичного веса. Для сложности реализации булевых функций в случае, когда  единственным немонотонным элементом базиса является отрицание, исчерпывающее описание  было получено А.А. Марковым: минимальное число отрицаний, достаточное для реализации произвольной булевой функции f (инверсионная сложность функции f), равно ]log2(d(f)+1)[, где d(f) — максимальное  (максимум берется по всем возрастающим цепям наборов значений переменных) число изменений значений функции с 1 на 0.

В данной работе этот результат обобщен на случай вычисления булевых функций над произвольным базисом B указанного вида. Установлено, что минимальное число немонотонных функций, достаточное для вычисления произвольной булевой функциии f, равно  ]log2(d(f)/D(B)+1)[, где D(B) = max d(ω), максимум берется по всем немонотонным функциям ω базиса B.

Механические силы и взаимодействия участвуют в онтогенезе на всех масштабных уровнях: внутриклеточном, клеточном и надклеточном, последний включает тканевой уровень. Эта, в настоящее время почти тривиальная концепция, столкнулась на своем пути со многими трудностями, и работы Л.В. Белоусов сыграли решающую роль в ее создании. Континуальный подход, представленный в этом исследовании, позволяет учесть на тканевом уровне как относительное движение клеток, так и силы, которые контролируют это движение. Описаны характеристики, позволяющие учесть общие активные свойства клеточной среды и возможные механизмы, представленные этими характеристиками, представлен краткий обзор наших результатов, полученных на сегодняшний день. В тензоре скорости деформации выделяются две отдельных составляющих, одна из которых связана с деформацией отдельных клеток и другая, связанная с перегруппировкой клеток. Также вводится отдельная фаза, соответствующая активным субклеточным элементам, связанным с развитием активных напряжений, контролирующими перегруппировку клеток. В рамках этого общего подхода рассматриваются две конкретные модели. Первая позволяет установить общие механизмы, учет которых позволил нам удовлетворительно описать экспериментальные результаты Л.В. Белоусов и соавторов, касающиеся механо-зависимых реакций эксплантатов эмбрионального эпителия. В предположении, что развитие активных напряжений реагирует на отклонение формы клеток от изотропной, и что компонента скорости деформации, связанной с перегруппировкой клеток, зависит от активных напряжений, развиваемых псевдоподиями, получено соответствующее экспериментально наблюдаемым данным описание эволюции формы клеток и напряжений в среде в растянутых эксплантатах, а также последующая деформация эксплантатов после снятия внешней нагрузки. Вторая модель рассматривает самоорганизацию в конгломерате слабосвязанных клеток при наличии жидкой фазы. В этом случае активные напряжения считаются нелокально зависящими от плотности клеток, а скорость деформации, связанной с перегруппировкой клеток, от активных и пассивных напряжений. Модель описывает различные структуры, подобные тем, которые наблюдаются в эмбриогенезе, развивающиеся в результате потери устойчивости пространственно-однородного состояния. В частности, внутри конгломерата может быть сформирована полость, одним из условий формирования которой является определенный уровень давления в межклеточной жидкости.

Global bifurcations in the generic one-parameter families that unfold a vector field with a separatrix loop on the two-sphere are described. The sequence of bifurcation that occurs is in a sense in ono-to-one correspondence with finite sets on a circle having some additional structure on them. Families under study appear to be structurally stable. The main tool is the Leontovich-Mayer-Fedorov (LMF) graph, analog of the separatrix sceleton - an invariant of the orbital topological classification of the vector fields on the two-sphere. Its properties and applications are described. 

Получена трехфазная континуальная модель биологической среды, образованной клетками, внеклеточной жидкостью и дополнительной фазой, отвечающей за независимо управляемое активное силовое взаимодействие между клетками. Модель описывает перестройку биологических тканей с учетом активных напряжений, развиваемых при межклеточных взаимодействиях. Определяющее соотношение для тензора активных напряжений учитывает различные механизмы межклеточных взаимодействий, включающие хаотическую и направленную клеточную активность при создании активных напряжений, а также анизотропию их развития, определяемую неоднородностью распределения плотности клеток. Определяющее соотношение для скорости деформации среды за счет клеточных переупаковок учитывает два механизма взаимного перемещения клеток, связанных с клеточной адгезией и клеточной подвижностью. На основе модели решена задача о формировании полости в первоначально однородном клеточном сфероиде вследствие потери устойчивости однородного состояния. Проведено исследование участия различных механизмов межклеточных взаимодействий в самоорганизации биологической системы, состоящей из клеток, проявляющих механическую активность.