Публикации

Global bifurcations in the generic one-parameter families that unfold a vector field with a separatrix loop on the two-sphere are described. The sequence of bifurcation that occurs is in a sense in ono-to-one correspondence with finite sets on a circle having some additional structure on them. Families under study appear to be structurally stable. The main tool is the Leontovich-Mayer-Fedorov (LMF) graph, analog of the separatrix sceleton - an invariant of the orbital topological classification of the vector fields on the two-sphere. Its properties and applications are described. 

test

С помощью модели общего равновесия двухсекторной экономики изучается влияние потребительского спроса на структуру занятости, неравенство доходов и благосостояние общества. Предполагается, что традиционный сектор характеризуется совершенной конкуренцией, а в высокотехнологичном секторе однопродуктовые фирмы конкурируют монополистическии устанавливают заработные платы в результате переговоров с работниками. В модели труд мобилен внутри секторов, но не переходит из сектора в сектор. В работе показано, что с увеличением размера рынка, ставки подоходного налога и расходов потребителей на высокотехнологичные товары увеличивается и уровень безработицы в экономике. Безработица сохраняется в равновесии за счет несовершенства рынка труда. Общественное благосостояние демонстрирует U-образную зависимость от трат потребителей на высокотехнологичные товары, возрастает по размеру рынка и убывает по ставке налогообложения. С увеличением эластичности замещения между разновидностями  дифференцированного блага различия между секторами уменьшаются, разница между заработными платами исчезает, привлекательность высокотехнологичного сектора снижается, так же как и предложение на рынке труда и уровень безработицы. Благосостояние общества также уменьшается. В результате восстановление социального равенства происходит за счет уменьшения благосостояния общества.

В статье предлагается первый в русскоязычной литературе обзор исследований, посвященных частным и государственным инвестициям в безопасность в контексте экономики преступности. Описываются теоретические и эмпирические работы о силе эффектов сдерживания, переноса преступности, и взаимодействия различных мер защиты. Особое внимание уделяется роли неравенства и институциональной среды в формировании системы защитных мер и итогового распределения преступности. Представлены результаты эмпирического анализа на уровне регионов России, где выявлена значимая взаимосвязь между неравенством и соотношением государственных и частных мер защиты, а также обнаружены существенные различия между более и менее демократичными регионами.

Исследуется сложность реализации функций k-значной логики (k > 2) схемами из функциональных элементов в бесконечном базисе, состоящем из отрицания Поста, т.е. функции x+1 (mod k), и всех монотонных функций. Под сложностью понимается общее число элементов в схеме. Для произвольной функии f установлены отличающиеся друг от друга не более чем на единицу нижняя и верхняя оценки сложности вида 3log3 (d(f)+1) +O(1), где d(f) --- максимальное  (максимум берется по всем возрастающим цепям наборов значений переменных) число изменений значений функции f с большего значения на меньшее. Найдено точное значение соответствующей функции Шеннона, характеризующей сложность реализации самой сложнореализуемой функции от заданного числа переменных

Исследуется задача о сложности реализации булевых функций схемами в бесконечных полных базисах, содержащих все монотонные функции, имеющие при этом нулевой вес (стоимость использования) и конечное число немонотонных функций единичного веса. Для сложности реализации булевых функций в случае, когда  единственным немонотонным элементом базиса является отрицание, исчерпывающее описание  было получено А.А. Марковым: минимальное число отрицаний, достаточное для реализации произвольной булевой функции f (инверсионная сложность функции f), равно ]log2(d(f)+1)[, где d(f) — максимальное  (максимум берется по всем возрастающим цепям наборов значений переменных) число изменений значений функции с 1 на 0.

В данной работе этот результат обобщен на случай вычисления булевых функций над произвольным базисом B указанного вида. Установлено, что минимальное число немонотонных функций, достаточное для вычисления произвольной булевой функциии f, равно  ]log2(d(f)/D(B)+1)[, где D(B) = max d(ω), максимум берется по всем немонотонным функциям ω базиса B.

Предложена общая континуальная модель среды, составленной механически активными клетками. Среда считается состоящей из трех фаз; собственно клеток, внеклеточной жидкости и дополнительной фазой, отвечающей за активное силовое взаимодействие между клетками, которая, в частности, может соответствовать системе протрузий, обеспечивающих развитие активных стягивающих усилий. Деформация среды, отождествляемая с деформацией клеточной фазы, состоит из двух составляющих: упругой деформации отдельных клеток и клеточных переупаковок. Упругая деформация связана с напряжением в клеточной фазе. Шаровая составляющая тензора напряжений описывает нелинейное сопротивление клеточной фазы, обеспечивающее невозможность ее слишком большого сжатия. Уравнение состояния для давления в клеточной фазе принято в виде нелинейной зависимости от объемной плотности клеток. Переупаковка клеток рассматривается как течение, управляемое напряжениями в клеточной фазе, активными напряжениями и давлением жидкости. Тензор активных напряжений полагается шаровым и нелокально зависящим от плотности клеток. В предположении медленности процесса деформирования биологической ткани получена редуцированная модель, в которой пренебрегается упругими деформациями клеток по сравнению с неупругими. Проведен дисперсионный анализ устойчивости пространственно-однородного стационарного решения. Среди параметров, отвечающих за потерю устойчивости, присутствует гидростатическое давление жидкости, возрастание которого приводит к неустойчивости за счет составляющей силы межфазного взаимодействия, обусловленной этим давлением. Полученная модель используется для описания процесса образования полости в первоначально однородном клеточном сфероиде. Исследована роль локального и нелокального механизмов развития активных напряжений при формировании полости.