Публикации

Решена задача об эволюции полости, сформировавшейся к начальному моменту времени в центральной части клеточного агрегата сферической формы. Разработанная ранее модель биологической среды, образованной проявляющими механическую активность клетками и внеклеточной жидкостью, была использована при исследовании влияния различных меха- низмов активных межклеточных взаимодействий (хаотического и направленного нелокаль- ного) на распространение фронта, отделяющего клеточную среду от жидкости. Численное решение показало, что в ряде случаев (характеризуемых давлением жидкости и плотностью начального распределения клеток) только хаотической активности клеток оказывается до- статочно для увеличения радиуса внутренней полости. В других случаях развитие полости не- возможно без участия нелокального механизма активных взаимодействий между клетками и взаимодействия клеток с внешней границей. Нелокальный механизм активных межклеточ- ных взаимодействий при отсутствии взаимодействия клеток с внешней границей приводит к росту полости не при любых начальных размерах полости. Постановка и решение задачи да- ют более полное описание возможных сценариев формообразования на одной из ранних ста- дий эмбрионального развития.

Активные межклеточные взаимодействия управляют перемещениями клеток одна относи- тельно другой и играют важнейшую роль в биологическом формообразовании и процессах, связанных с перестройкой тканей. Разработана континуальная многофазная модель механи- чески активной биологической среды, образованной клетками двух различных типов и вне- клеточной жидкостью. В модель включены дополнительные фазы, отвечающие за активные силовые взаимодействия между клетками. Такие взаимодействия (между клетками как внут- ри одной фазы, так и разных фаз) моделируются посредством активных напряжений, разви- вающихся в дополнительных фазах и зависящих (в общем случае нелокально) от плотностей клеточных фаз. Скорости деформирования клеточных фаз определяются активными напря- жениями, а также зависят от других напряжений, действующих в среде. Решена модельная за- дача об эволюции первоначально однородного распределения плотностей клеточных фаз в бесконечном плоском слое. Рассмотрены случаи фиксированного положения границ слоя и их возможного смещения при отсутствии внешнего нагружения. Показано, что предложен- ная модель описывает явление сортировки клеток: клетки одного типа образуют компактную массу, окруженную клетками другого типа. Результаты решения продемонстрировали, что процесс сортировки оказывается возможным лишь при учете нелокальных зависимостей ак- тивных напряжений от плотностей клеточных фаз. Предложенная модель отличается от дру- гих подходов к теоретическому описанию сортировки введением в рассмотрение параметров и соотношений, имеющих отчетливый механический смысл (в частности, без использования представления о “поверхностном натяжении” в клеточной среде).

Настоящий учебник предназначен для студентов социально-экономических, управленческих и гуманитарных специальностей. В нем подробно без лишнего математического формализма изложены основы теории вероятностей, приведены примеры их использования на практике: в статистике, экономике, социологии, менеджменте, психологии и т.д. Упражнения и задачи в книге позволяют лучше усвоить теоретический материал.

Особое внимание уделено вероятностным расчетам и компьютерному моделированию в пакетах R и EXCEL.