Введение в теорию вероятностей и математическую статистику

2025/2026

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Кто читает:

Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Макаров Алексей Алексеевич

Тамбовцева Алла Андреевна

Программа дисциплины

Аннотация

Обязательный курс «Введение в теорию вероятности и математическую статистику» для бакалаврской программы «Политология» читается в течение 3-4 модуля 1 курса. Курс включает базовые вероятностно-статистические понятия и методы количественного анализа социально-политических данных. Материалы этого курса используются в последующих математических и социально-экономических курсах указанной бакалаврской программы, включая обязательный курс «Регрессионный анализ» и последующие курсы статистического анализа данных. Для успешного освоения курса достаточно хорошего знания математики в рамках школьной программы и курса "Высшая математика", который читается в 1-2 модуле 1 курса.

Цель освоения дисциплины

• Выработка базовых компетенций, необходимых для успешного применения теоретико-вероятностного и математико-статистического инструментария к решению профессиональных задач в области государственного и муниципального управления и анализу данных в различных других областях.

Планируемые результаты обучения

• Уметь использовать предельные теоремы для обработки эмпирических данных и интерпретации полученных результатов
• Уметь описывать пространства элементарных событий, связанные с различными типами случайных экспериментов. Уметь оперировать случайными событиями и вычислять их вероятности.
• Уметь определять зависимость и независимость событий и использовать формулы полной вероятности и Байеса для решения практических задач.
• Уметь вычислять вероятности, связанные с дискретными случайными величинами. Уметь вычислять различные числовые характеристики дискретных случайных величин.
• Уметь решать различные типы задач, связанных с непрерывными случайными величинами. Уметь пользоваться таблицей стандартного нормального распределения.
• Уметь вычислять оценки математического ожидания, дисперсии, корреляции. Уметь строить доверительные интервалы для оценок.
• Знать общий алгоритм проверки статистических гипотез и уметь применять его в конкретных задачах.
• Уметь вычислять и интерпретировать коэффициенты корреляции и проверять связанные и ними статистические гипотезы. Уметь анализировать связь качественных признаков.

Содержание учебной дисциплины

• Операции со случайными событиями и их вероятностями
• Понятия и формулы связанные с условной вероятностью
• Дискретные случайные величины и их характеристики
• Непрерывные случайные величины и их характеристики
• Предельные теоремы теории вероятностей и их применение.
• Статистические оценки и их свойства
• Проверка статистических гипотез
• Меры взаимосвязи в различных шкалах измерений.

Элементы контроля

• Контрольная работа
  Письменная контрольная работа по темам 3 модуля (дискретные и непрерывные случайные величины и их характеристики. Предельные теоремы теории вероятностей). Оценка за контрольную работу – целое число в 10-балльной шкале.
• Домашнее задание
  Домашние задания представляют собой наборы задач по пройденным темам, сдаются в письменном виде.
• Тест
  Тесты – небольшие письменные работы на 10 минут, 1−2 задачи без долгих расчётов, или 1−2 теоретических вопроса. Название «тест» условное, эти работы, как правило, включают открытые вопросы, а не выбор верных ответов.
• Экзамен
  Письменный экзамен по темам 3-4 модулей. Экзамен состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретическую часть входят тестовые вопросы с выбором правильных ответов и открытые вопросы, которые требуют краткого или развернутого ответа. В практическую часть входят вычислительные задачи, которые требуют подробного решения. Время и порядок выполнения частей экзамена не регламентированы, студент может сначала выполнить теоретическую часть, а потом практическую, и наоборот.

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 4th module
  0.15 * Домашнее задание + 0.19 * Тест + 0.28 * Контрольная работа + 0.38 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Анализ данных на компьютере, Тюрин, Ю. Н., 2003
• Вероятность: теория и компьютерный практикум в R и EXCEL : учебник для экономических и гуманитарных специальностей, Тюрин, Ю. Н., 2020
• Задачник по математической статистике : для студентов социально - гуманитарных и управленческих специальностей, Макаров, А. А., 2018
• Задачник по теории вероятностей для студентов социально - гуманитарных специальностей, Макаров, А. А., 2015
• Теория вероятностей и математическая статистика для социологов и менеджеров : учебник для вузов, Пашкевич, А. В., 2020

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теория вероятностей, математическая статистика. В примерах, задачах и тестах : учеб. пособие, Сапожников П.Н., Макаров А.А., 2017

Авторы

• Дорджиева Роксана Викторовна
• Макаров Алексей Алексеевич