Дискретная математика

2025/2026

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

Кредиты

Кто читает:

Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Сахарова Нина Евгеньевна

Программа дисциплины

Аннотация

Курс знакомит слушателя с основами разделов математики, необходимых для разработки и анализа алгоритмов, но остающихся за рамками традиционных вводных математических курсов. Среди рассматриваемых тем: комбинаторика, арифметика остатков, формализм множеств, графы и алгоритмы на графах, элементы формальной логики. Поскольку курс адресован вчерашним школьникам, особое внимание уделяется знакомству с логико-математическим языком, простейшими приемами доказательств, понятиями индукции и рекурсии.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Дискретная математика» являются получение развёрнутого представления об основных разделах дискретной математики, развитие навыка строгих математических доказательств, изучение теоретических оснований и получение первичных практических навыков автоматической обработки текстов, общее развитие мышления, подготовка базы для последующих курсов математики.

Планируемые результаты обучения

• Знает основные определения и алгоритмы на графах.
• Умеет решать задачи в рамках которых необходимо использовать графы.
• Знает основные понятия, методы и результаты теории булевых функций.
• Знает определение булевой функции. Может назвать все булевые функции одной переменной и основные булевые функции двух переменных (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность, штрих Шеффера, стрелка Пирса)
• Умеет строить таблицы истинности булевых функций.
• Владеть основными понятиями теории булевых функций.
• Использовать булевы функции для формализации и решения логических задач.
• Умеет решать задачи из раздела "Элементы теории множеств".
• Умеет оперировать понятиями "множество" и операциями над множествами. Умеет строить взаимооднозначное соответствие между множествами или доказывать его отсутстсвие.
• Умеет применять метод математической индукции для решения задач
• Умеет применять комбинаторные методы для решения стандартных задач, а также комбинировать стандартные методы.
• Умеет составлять рекуррентные соотношения для соответствующих задач. Умеет решать рекуррентные соотношения.
• Умение выделять в сложных в высказываниях логические связки. Умение строить отрицания высказываний.
• Уметь строить алгоритмы на графах, такие как поиск кратчайшего пути, поиск наиболее надёжного пути, поиск минимального остовного дерева.

Содержание учебной дисциплины

• Основы теории множеств.
• Комбинаторика
• Метод математической индукции
• Линейные рекуррентные последовательности.
• Предикаты.
• Китайская теорема об остатках. Теоремы Эйлера и Ферма. Функция Эйлера.
• Системы счисления
• Графы.
• Алгоритмы на графах
• Двудольные графы, функции и паросочетания

Элементы контроля

• Экзамен
  Письменная работа на 2 часа.
• Контрольная работа
  Письменная работа на 2 часа
• Самостоятельные работы
  Короткие письменные работы на 20 минут
• Домашние работы
  В тестовой системе http://hsemath.ru/ в каждой задаче у вас есть три попытки. За неверные попытки баллы не снимаются, вам зачтется полный балл, если хотя бы в одной попытке есть верный ответ.

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 2nd module
  0.15 * Домашние работы + 0.28 * Контрольная работа + 0.28 * Самостоятельные работы + 0.29 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Верещагин, Н. К. Лекции по математической логике и теории алгоритмов : учебное пособие / Н. К. Верещагин, А. Шень. — 3-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Часть 1 : Начала теории множеств — 2008. — 128 с. — ISBN 978-5-94057-321-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9306 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Виленкин, Н. Я. Рассказы о множествах : учебник / Н. Я. Виленкин. — 4-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2007. — 152 с. — ISBN 978-5-94057-036-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9309 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Гашков, С. Б.  Дискретная математика : учебник и практикум для среднего профессионального образования / С. Б. Гашков, А. Б. Фролов. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 483 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-11558-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/445631 (дата обращения: 28.08.2023).
• Дискретная математика : курс лекций для студентов-механиков, Редькин, Н. П., 2006
• Задачи и упражнения по дискретной математике : учеб. пособие, Гаврилов, Г. П., 2005
• Лавров, И. А. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов : учебник / И. А. Лавров, Л. Л. Максимова. — 5-е изд., испр. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 256 с. — ISBN 5-9221-0026-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2242 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Редькин, Н. П. Дискретная математика / Н.П. Редькин. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 264 с. ISBN 978-5-9221-1093-8, 700 экз. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/208908

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в дискретную математику : учеб. пособие для вузов, Яблонский, С. В., 1979
• Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч.1: Начала теории множеств, Верещагин, Н. К., 2008
• Теория графов, Оре, О., 1980
• Теория графов, Харари, Ф., 2009

Авторы

• Седашов Евгений Александрович
• Сахарова Нина Евгеньевна