Кафедра высшей математики

АБB
АБB
АБB

Обычная версия сайта

О кафедре

Общеуниверситетская кафедра Высшей математики создана «в целях совершенствования учебного процесса и математической подготовки в ВШЭ, придания ей необходимой направленности по уровням и специальностям профессиональной подготовки бакалавров и специалистов» на основании решения Ученого совета от 23.07.1999 г., протокол №3 утвержденного приказом Ректора от 06.08.1999 г., №344.

Публикации

Книга

Качество приема как зеркало развития высшего образования: итоги 2025 года и долгосрочные тренды. Современная аналитика образования №3 (95)

Кузьминов Я. И., Кручинская Е. В., Габдрахманов Н. К. и др.

Вып. 3 (95): КАЧЕСТВО ПРИЕМА КАК ЗЕРКАЛО РАЗВИТИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ: ИТОГИ 2025 ГОДА И ДОЛГОСРОЧНЫЕ ТРЕНДЫ. М.: НИУ ВШЭ, Институт образования, 2026.

Статья

Artificial Intelligence. Law. Industries

Bogdanovskaya I. J., Volos A., N.A. Danilov et al.

Legal Issues in the Digital Age. 2026. Vol. 7. No. 2. P. 113-135.

Глава в книге

VIA AI: Reliable Deep Reinforcement Learning for Traffic Signal Control

Герасёв М. С., Kiselev D., Beketov M. et al.

In bk.: 2024 IEEE International Conference on Data Mining (ICDM) Workshops (ICDMW). Curran Associates, 2024. P. 887-890.

Препринт

On conditions for Dobrushin's Central limit theorem for non-homogeneous Markov chains
В печати

Веретенников А. Ю., Нуриева А. И.

60F05. 60F05. arXiv, 2025

Все публикации

Кто читает:: Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:: Курс обязательный

Когда читается:: 1-й курс, 1, 2 модуль

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Курс знакомит слушателя с основами разделов математики, необходимых для разработки и анализа алгоритмов, но остающихся за рамками традиционных вводных математических курсов. Среди рассматриваемых тем: комбинаторика, арифметика остатков, формализм множеств, графы и алгоритмы на графах, элементы формальной логики. Поскольку курс адресован вчерашним школьникам, особое внимание уделяется знакомству с логико-математическим языком, простейшими приемами доказательств, понятиями индукции и рекурсии.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Дискретная математика» являются получение развёрнутого представления об основных разделах дискретной математики, развитие навыка строгих математических доказательств, изучение теоретических оснований и получение первичных практических навыков автоматической обработки текстов, общее развитие мышления, подготовка базы для последующих курсов математики.

Планируемые результаты обучения

Знает основные определения и алгоритмы на графах.
Умеет решать задачи в рамках которых необходимо использовать графы.
Знает основные понятия, методы и результаты теории булевых функций.
Знает определение булевой функции. Может назвать все булевые функции одной переменной и основные булевые функции двух переменных (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность, штрих Шеффера, стрелка Пирса)
Умеет строить таблицы истинности булевых функций.
Владеть основными понятиями теории булевых функций.
Использовать булевы функции для формализации и решения логических задач.
Умеет решать задачи из раздела "Элементы теории множеств".
Умеет оперировать понятиями "множество" и операциями над множествами. Умеет строить взаимооднозначное соответствие между множествами или доказывать его отсутстсвие.
Умеет применять метод математической индукции для решения задач
Умеет применять комбинаторные методы для решения стандартных задач, а также комбинировать стандартные методы.
Умеет составлять рекуррентные соотношения для соответствующих задач. Умеет решать рекуррентные соотношения.
Умение выделять в сложных в высказываниях логические связки. Умение строить отрицания высказываний.
Уметь строить алгоритмы на графах, такие как поиск кратчайшего пути, поиск наиболее надёжного пути, поиск минимального остовного дерева.

Содержание учебной дисциплины

Основы теории множеств.
Метод математической индукции
Комбинаторика
Линейные рекуррентные последовательности.
Функции алгебры логики.
Предикаты.
Системы счисления
Китайская теорема об остатках. Теоремы Эйлера и Ферма. Функция Эйлера.
Графы.
Алгоритмы на графах
Двудольные графы, функции и паросочетания

Элементы контроля

Контрольная работа
Письменная работа на 2 часа
Экзамен
Письменная работа на 2 часа.
Домашние работы
В тестовой системе http://hsemath.ru/ в каждой задаче у вас есть три попытки. За неверные попытки баллы не снимаются, вам зачтется полный балл, если хотя бы в одной попытке есть верный ответ.
Самостоятельные работы
Короткие письменные работы на 20 минут
Аудиторная работа
В этой оценке учитывается посещаемость занятий и решение задач на семинаре

Промежуточная аттестация

2026/2027 2nd module
0.28 * Контрольная работа + 0.29 * Экзамен + 0.1 * Аудиторная работа + 0.23 * Самостоятельные работы + 0 * Домашние работы

Список литературы

Авторы

Сахарова Нина Евгеньевна

Дискретная математика

Программа дисциплины