Математика и статистика

2019/2020

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

8

Кредиты

Кто читает:

Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Василенок Наталья Алексеевна

Макаров Алексей Алексеевич

Тамбовцева Алла Андреевна

Филимонов Дмитрий Андреевич

Программа дисциплины

Аннотация

Обязательный курс «Математика и статистика» для бакалаврской программы «Политология» состоит из двух независимых частей, каждая из которых читается в течение двух модулей. В первой части курса рассматриваются основные математические понятия и инструменты линейной алгебры, математического анализа и теории вероятностей, которые используются в количественных методах социальных наук. Вторая часть курса включает базовые вероятностно-статистические понятия и методы количественного анализа социально-политических данных. Материалы этого курса используются в последующих математических и социально-экономических курсах указанной бакалаврской программы, включая обязательный курс «Теория игр» и последующие курсы статистического анализа данных. Для успешного освоения курса достаточно хорошего знания математики в рамках школьной программы.

Цель освоения дисциплины

• Выработка базовых компетенций, необходимых для успешного применения теоретико-вероятностного и математико-статистического инструментария к решению профессиональных политологических задач.

Планируемые результаты обучения

• знать: - базовые понятия и идеи, лежащие в основе теории вероятностей и математической статистики; уметь: - применять основные методы математической статистики к решению различных социально-экономических и политологических исследовательских задач; владеть: - навыками построения теоретико-вероятностных моделей для изучения социально-экономических и политических процессов и явлений;

Содержание учебной дисциплины

• Событие.
  Элементарный исход. Классическое определение вероятности.
• Вводная лекция
  Понятие процента. Процентные соотношения. Банковские проценты, кредиты. Сложные проценты. Процентный пункт. Дифференцированные и аннуитетные платежи.
• Условная вероятность.
  Формула полной вероятности. Формула Байеса.
• Процентные ставки
  Платежи, приведенные к сегодняшнему дню. Эффективная ставка процента.
• Функции. Основные примеры функций.
  Понятие функции. Примеры функций, способы их задания. Элементарные функции: линейная, квадратичная, тригонометрические, экспонента, логарифм. Определения, основ-ные свойства. Вычисление значений функций по данным формулам, обсуждение таблиц и графиков. Первичный анализ функций, заданных таблицами и графиками: области значения и определения, промежутки возрастания и убывания. Обсуждение примеров, возникающих в политическом анализе. Элементарные задачи на основные свойства элементарных функций.
• Основы теории вероятностей
  Случайный эксперимент. Элементарное событие и пространство элементарных событий. События. Операции с событиями. Связь между случайными событиями и случайными величинами.
• Обратная функция. Композиция функций.
  Обратная функция. Условия существования. Примеры. Обратные функции к элементарным функциям. Композиция функций: примеры, вычисление значений. Получение графиков и таблиц обратной функции по графикам и таблицам прямой. Композиция функций. Примеры. Нахождение значения композиции функций по таблицам и графикам функций. Алгебраические преобразования.
• Дискретные случайные величины.
  Дискретные случайные величины. Ряд распределения, функция распределения, функция дожития. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и дисперсия. Свойства математического ожидания и дисперсии. Примеры. Испытание Бернулли. Биномиальное распределение: функция частоты, числовые характеристики. Примеры использования в социально-экономическом и политическом анализе. Совместные распределения случайных величин. Маргинальные распределения. Независимые случай-ные величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Коэффициенты ковариации и корреляции, их свойства.
• Производная функции.
  Определение производной. Смысл производной. Производная суммы, произведения, частного. Производные элементарных функций (без доказательства). По графику функции определение знака скорости, убывания и возрастания скорости. Построения графика производной по графику функции. Сопоставление графиков элементарных функций и их производных.
• Непрерывные случайные величины.
  Непрерывные случайные величины. Функция распределения и функция плотности, их связь и назначение. Квантили. Примеры. Математическое ожидание и дисперсия. Нормальное распределение: функция плотности и функция распределения, графики. Стандартное нормальное распределение и переход к произвольному нормальному распределению. Нахождение квантилей.
• Предельные законы теории вероятностей.
  Теорема Муавра – Лапласа и ее применение в социологических задачах. Обоснование широкой распространенности нормального распределения. Неравенство П.Л. Чебышёва. Теорема Бернулли и измерение вероятностей. Закон больших чисел.
• Системы линейных уравнений.
  Зависимость и независимость линейных уравнений.
• Математические основы описательной статистики.
  Стохастический подход в измерении социальных показателей. Выборка и эмпирическая функция распределения. Вариационный ряд. Ранги наблюдений. Связь эмпирической и теоретической функций распределения. Теорема Гливенко – Кантелли. Количественные и графические характеристики выборки. Среднее арифметическое, выборочная дисперсия и стандартное отклонение; медиана, выборочные квантили по методу Дж. Тьюки. Практические аспекты использования выборочного среднего и выборочной медианы. Гисто-грамма и ее связь с плотностью распределения. Выявление нетипичных наблюдений с помощью «ящика с усами».
• Геометрические представления решений.
  Решение систем линейных уравнений, исследование систем на плоскости.
• Количественный анализ. Элементарная обработка данных.
  Представление о работе с данными. Способы графического представления данных.
• Основы оценивания параметров распределений.
  Понятие точечной оценки. Несмещенность и состоятельность. Потребность в интервальных оценках. Доверительный интервал для доли. Среднее арифметическое, выборочная дисперсия и стандартное отклонение; медиана, выборочные квантили по методу Дж. Тьюки. Доверительный интервал для доли. Доверительный интервал для разности долей и его практическое применение. Задача сравнения средних двух нормальных совокупностей (примеры). Распределение выборочного среднего нормальной совокупности. Распределение Стьюдента. Доверительный интервал для среднего нормальной совокупности. Доверительный интервал для разности средних двух независимых нормальных совокупностей.
• Проверка статистических гипотез. Элементы теории корреляции.
  Принципы проверки статистических гипотез на примере испытаний Бернулли. Нулевая гипотеза и простая альтернатива. Критическая и доверительная области. Ошибка первого рода. Критерий знаков для парных наблюдений. Построение критической области для числа изменений в ту или иную сторону. Критерий Стьюдента для одной и двух незави-симых нормальных выборок. Выборочные коэффициенты корреляции К. Пирсона и Ч.Э. Спирмена. Проверка гипотезы о равенстве теоретического коэффициента корреляции нулю. Связь номинальных признаков (анализ таблиц сопряженности критерием хи-квадрат К. Пирсона).
• Статистические парадоксы.
  Парадокс Симпсона. Парадоксы среднего.

Элементы контроля

• Самостоятельные работы
• Контрольные работы
• Тесты
• Выступления на семинаре
• Домашние задания
• Экзамен
  Общие сведения 1. Экзамен проходит дистанционно в письменной форме. Контроль за выполнением экзамена осуществляется через платформу Zoom. Решения экзаменационной работы принимаются через Google Forms и электронную почту (подробности см. ниже). 2. Общая продолжительность экзамена 120 минут, из них последние 15 минут выделены на оформление и отправку решений экзаменационной работы. 3. Во время экзамена студенту разрешается пользоваться своим листом А4 с необходимой информацией (формулы и прочее), калькулятором и таблицами распределения. Во время экзамена запрещается общаться с другими студентами, использовать социальные сети. Технические особенности Подключение к Zoom 1. Перед экзаменом на почты групп отправляется ссылка на конференцию Zoom. Ссылки также доступны в электронном расписании. 2. Для участия в экзамене студент должен подключиться к конференции за 10 минут до начала экзамена как минимум с включенным микрофоном (камера желательна при наличии технической возможности). Перед подключением студент должен: • убедиться, что имя пользователя совпадает с его настоящим именем; если нет, переименовать в начале конференции для экзамена; • установить на аватар свою фотографию; • убедиться, что микрофон работает. 3. Подключение к Zoom является обязательным условием прохождения экзамена. Если студент присылает решения, но его присутствие в Zoom не было отмечено, его работа не засчитывается, и за экзамен выставляется оценка 0. 4. В начале экзамена каждый студент должен написать в чат конференции номер своей группы. Такое сообщение считается подтверждением присутствия на экзамене. При этом общее количество участников конференции также фиксируется на протяжении всего экзамена, и его изменение отслеживается. Во время экзамена ведется запись конференции Zoom. 5. Студент на протяжении экзамена должен находиться в конференции Zoom. Последние 15 минут конференции выделены на оформление и отправку работы, поэтому при необходимости (например, нужно сфотографировать работу на телефон при подключении к Zoom с этого же телефона) в течение этого времени можно отключаться от конференции. В остальное время экзамена допустимое отключение связи – не более 5 минут. Отсутствие связи более 5 минут является серьезным нарушением и может привести к удалению с экзамена с оценкой 0 за экзамен. 1 6. Во время экзамена должна сохраняться рабочая тишина. Недопустимо наличие открытых страниц социальных сетей. Звуки уведомлений социальных сетей воспринимаются как нарушение правил проведения экзамена и могут привести к удалению с экзамена с оценкой 0 за экзамен. Получение заданий и отправка решений 1. Экзамен состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретическую часть входят тестовые вопросы с выбором правильных ответов и открытые вопросы, которые требуют краткого или развернутого ответа. В практическую часть входят вычислительные задачи, которые требуют подробного решения. Теоретическая часть выполняется в Google Forms, решения практической части отправляются преподавателям на почту. Время и порядок выполнения частей экзамена не регламентированы, студент может сначала выполнить теоретическую часть, а потом практическую, и наоборот. Главное, успеть отправить решения обеих частей до завершения экзамена. 2. В начале экзамена студент получает на личную почту, предоставленную преподавателям ранее, две ссылки: • ссылка на индивидуальный вариант экзаменационной работы; • ссылка на форму (Google Forms) для выполнения теоретической части экзамена. 3. Студент вводит ответы на вопросы теоретической части в форму Google Forms. Если студент не уверен, что ответы в гугл-форме сохранились и отправились корректно, он может уточнить это у преподавателя. Ответственность за заполнение формы лежит на студенте, продление времени экзамена из-за технических сложностей (перезагрузился компьютер/закрыли страницу с формой и ответы не сохранились) не предусмотрено. Для надежности рекомендуется копировать ответы в файл или на почту, чтобы в случае какого-нибудь сбоя

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.25 * Контрольные работы + 0.25 * Самостоятельные работы + 0.5 * Экзамен
• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.09 * Выступления на семинаре + 0.15 * Домашние задания + 0.28 * Контрольные работы + 0.1 * Тесты + 0.38 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Теория вероятностей : учебник для экономических и гуманитарных специальностей: учеб. пособие для вузов, Тюрин, Ю. Н., 2009

Рекомендуемая дополнительная литература

• Анализ социологических данных с помощью пакета SPSS : учеб. пособие для вузов, Крыштановский, А. О., 2006
• Теория вероятностей и математическая статистика : Учеб. пособие для студентов, Шведов, А. С., 1995