Основы высшей математики

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1 модуль

Преподаватели

Буров Александр Анатольевич

Никонов Василий Иванович

Никонова Екатерина Александровна

Симонова Галина Ивановна

Программа дисциплины

Аннотация

В курсе математики, рассчитанном на один модуль, будут затронуты основные вопросы линейной алгебры, такие как работа с матрицами и решение систем линейных уравнений, а также основные положения математического анализа: представление о пределах, основы дифференциального исчисления, представления о функциях и о методах и приёмах построения графиков. Полученные знания будут в дальнейшем в курсе «Теория вероятностей и математическая статистика», курсах экономической и социологической направленности. Предварительные знания, выходящие за пределы школьной программы, для освоения курса не требуются. По окончании курса проводится контроль знаний в форме экзамена.

Цель освоения дисциплины

• - формирование у слушателей высокой математической культуры; - овладение основными знаниями по математике, необходимыми в практической деятельности; - развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, выработка навыков корректного применения математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений; - ясное понимание математической составляющей в общей подготовке специалиста в области рекламы и связей с общественностью. Для реализации поставленных целей в ходе изучения курса «Основы высшей математики» решается задача обеспечения широкого, общего и достаточно фундаментального математического образования студентов соответствующей специальности. Фундаментальность подготовки включает в себя определенную общность математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости, разумную точность формулировок математических свойств исследуемых объектов, логическую строгость изложения предмета, опирающуюся на современный математический язык.

Планируемые результаты обучения

• Формирование представлений о числах и их геометрическом смысле.
• Будут освоены методы решения систем линейных уравнений.
• Будут освоены элементы теории матриц: операции над матрицами, ранг матрицы, определители, собственные значения и собственные векторы матриц. Будет изучено применение матриц к решению линейных уравнений.
• Будут изучены основы теории функция одной натуральной и вещественной переменной, будет освоена теория пределов, а также понятие непрерывности.
• Будут изучены основы дифференциального исчисления функций одной переменной и его применение к построению графиков.
• Будут изучены основы интегрального исчисление функции одной переменной: понятие первообразной, определённый интеграл и его свойства.

Содержание учебной дисциплины

• Представление о числах и элементы геометрии
  Натуральные, целые, рациональные и вещественные числа. Векторы и операции над ними. Устройство числовой оси. Теорема Фалеса и согласование масштабов на осях координат. Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Линейно-зависимые и линейно независимые векторы. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в трёхмерном пространстве.
• Методы решения систем линейных уравнений
  Системы линейных уравнений и их свойства. Частные и общие решения. Эквивалентность, элементарные преобразования. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными: геометрическая интерпретация. Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными: геометрическая интерпретация. Представление о методе Жордана-Гаусса.
• Элементы теории матриц и определителей
  Матрицы. Действия над матрицами. Определители. Свойства определителей. Невырожденная матрица. Обратная матрица. Ранг матрицы. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Собственные векторы и собственные значения квадратных матриц.
• Функции одной переменной, основы теории пределов, непрерывность
  Представление о функции. Область определения и область значений. Обратная функция. Сложная функция. Функции в социальных исследованиях. Предел и непрерывность. Основные теоремы о пределах и непрерывности функций.
• Дифференциальное исчисление функций одной переменной
  Производная функции и ее геометрическая интерпретация. Техника дифференцирования. Дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях, в частности, формула Ньютона-Лейбница. Производные высших порядков. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Исследование функций при помощи производных. Экстремумы функции. Построение графиков функций с использованием первой и второй производных. Эластичность. Простейшие экономические и социальные модели, использующие понятие эластичности.
• Интегральное исчисление функции одной переменной
  Первообразная функция и неопределенный интеграл. Простейшие методы интегрирования, в частности, интегрирование по частям. Определенный интеграл и его применения в прикладных задачах. Понятие о несобственных интегралах.
• Функции нескольких переменных
  Функции двух и большего числа переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные первого порядка. Частные производные высших порядков. Экстремумы функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных. Понятие условного экстремума. Метод Лагранжа. Постановка простейших оптимизационных задач и методы их решений.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Письменный экзамен
• Активность на семинарских занятиях

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (1 модуль)
  Пусть А - оценка за активность, C - оценка за контрольную, E - оценка за экзамен, F - итоговая оценка. Итоговая оценка для групп, занимающихся офлайн рассчитывается по формуле F=0.25A+0.25C+0.5E. Для групп, занимающихся онлайн, итоговая оценка рассчитывается по формуле F=0.25C+0.75E. "Экзамен-автомат" не предусмотрен. Экзамен проводится офлайн за исключением случаев, предусмотренных приказом ректора.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Конспект лекций по высшей математике, Письменный, Д. Т., 2014
• Курс аналитической геометрии и линейной алгебры : учебник для вузов, Беклемишев, Д. В., 1998
• Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии : учеб. пособие, Бурмистрова, Е. Б., 1998
• Математика в экономике. Ч.1: ., Солодовников, А. С., 2001
• Математика в экономике. Ч.2: ., Солодовников, А. С., 2001
• Математика для социологов и экономистов : учеб. пособие для вузов, Ахтямов, А. М., 2004
• Основы математического анализа для политологов. Ч.1: Предел и непрерывность, Самовол, В. С., 2001
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие, Демидович, Б. П., 1997
• Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 1999

Рекомендуемая дополнительная литература

• Математические методы в экономике : Учебник, Замков, О.О., 1999
• Основы линейной алгебры : учеб. пособие для вузов, Мальцев, А. И., 1970
• Основы математики и ее приложения в экономическом образовании : учебник для вузов, Красс, М. С., 2000