Математика

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

6

Кредиты

Кто читает:

Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Елаева Мария Сергеевна

Логвенков Сергей Алексеевич

Мышкис Петр Анатольевич

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин (базовая часть), обеспечивающих подготовку бакалавров. Изучение курса «Математика» не требует предварительных знаний, выходящих за рамки программы общеобразовательной средней школы. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Эконометрика»; «Моделирование в менеджменте»; «Методы оптимизации»; «Качественные и количественные методы разработки и принятия управленческих решений».

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Математика» являются: -формирование у слушателей высокой математической культуры; -овладение основными знаниями в области алгебры и математического анализа, необходимыми в практической деятельности; -развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений; -ясное понимание математической составляющей в общей подготовке специалиста в области менеджмента.

Планируемые результаты обучения

• Студент знает основные принципы и методы работы с объектами математического анализа функций одной и нескольких переменных, , владеет основными инструментами такого анализа на базовом уровне. Студент владеет базовыми методами дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных, интегрального исчисления функций одной переменной.

Содержание учебной дисциплины

• Математический анализ. Функции одной переменной
  Тема 2.1. Функции одной переменной, основы теории пределов, непрерывность Функция как объект анализа. Обратная функция. Сложная функция. Предел и непрерывность. Основные теоремы о пределах и непрерывности функций. Порядок малости функций. Бесконечно малые функции, сравнение бесконечно малых. Точки разрыва и их классификация. Теоремы Больцано-Коши и теоремы Вейерштрасса о непрерывных функциях. Тема 2.2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Производная как математический объект и ее интерпретация в различных аспектах. Техника дифференцирования. Дифференциалы функции. Таблица производных. Вычисление производной сложной и обратной функции. Основные теоремы о дифференцируемых функциях (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Производные и дифференциалы высших порядков. Экстремумы функции одной переменной. Приближенные вычисления. Применение производных при вычислении пределов (правило Лопиталя). Монотонность функции. Формула Тейлора. Необходимые и достаточные условия локального экстремума функции одной переменной. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке. Выпуклость функции, точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построения их графиков. Эластичность. Простейшие экономические и социальные модели, использующие понятие эластичности. Тема 2.3. Интегральное исчисление Интегрирование. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица основных неопределенных интегралов. Простейшие методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям). Интегрирование простейших рациональных дробей. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Методы замены переменных и интегрирования по частям в определенном интеграле. Несобственный интеграл.
• Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
  Основы аналитической геометрии и линейные пространства. Системы линейных уравнений, матрицы, определители.
• Математический анализ. Функции одной и нескольких переменных
  Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных. Интегрирование функций одной переменной. Экстремум функции одной и нескольких переменных.

Элементы контроля

• Контрольная работа
  Пересдача и переписывание контрольных работ с целью повышения оценки не предусмотрены. Пересдача контрольной работы возможна в случае неявки по уважительной причине. Пересдача организуется в том же формате, что и пропущенная контрольная работа. В случае пропуска контрольной работы по уважительной причине при невозможности ее пересдачи до экзамена вес оценки переносится на экзаменационную работу.
• Экзамен (экзаменационная контрольная работа)
  Неудовлетворительная оценка, полученная на экзамене, имеет блокирующий характер. При получении неудовлетворительной оценки на экзамене студент получает неудовлетворительную итоговую оценку. Первая и вторая пересдачи экзаменационной работы предусматривают выполнение письменной работы, по заданиям схожим с экзаменационной работой На пересдаче окончательная оценка по дисциплине выставляется по той же формуле, что и до пересдач.
• Формами контроля являются: контрольная работа, домашние заания, самостоятельные работы.
• контрольная работа, домашние задания, самостоятельные работы, экзаменационная контрольная работа

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  Оитог.= 0.1·Оакт+ 0.4·Ок/р + 0.5·Оэкз,

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Линейная алгебра. Основы теории, примеры и задачи, Логвенков, С. А., 2017
• Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие для соц.- упр. специальностей, Логвенков, С. А., 2014

Рекомендуемая дополнительная литература

• Демидович Б.П., Марон И.А. - Основы вычислительной математики - Издательство "Лань" - 2011 - 672с. - ISBN: 978-5-8114-0695-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2025