Кафедра высшей математики

АБB
АБB
АБB

Обычная версия сайта

О кафедре

Общеуниверситетская кафедра Высшей математики создана «в целях совершенствования учебного процесса и математической подготовки в ВШЭ, придания ей необходимой направленности по уровням и специальностям профессиональной подготовки бакалавров и специалистов» на основании решения Ученого совета от 23.07.1999 г., протокол №3 утвержденного приказом Ректора от 06.08.1999 г., №344.

Публикации

Книга

Проблемы устойчивости и эффективности современных государств в сравнительной перспективе

Бабаян В. В., Горельский И. Е., Кручинская Е. В. и др.

М.: Издательский дом НИУ ВШЭ, 2023.

Статья

Schatten Index of the Sectorial Operator via the Real Component of Its Inverse
В печати

Кукушкин М. В.

Mathematics. 2024. P. 1-21.

Глава в книге

Assessment of the Impact of the Urban Environment on the Emotional State of Citizens

Burova A., Nikonov V.

In bk.: Proceedings of CIRMARE 2023. Recovery, Maintenance and Rehabilitation of Buildings. Cham: Springer, 2024. P. 233-241.

Препринт

Strategizing with AI: Insights from a Beauty Contest Experiment

Dagaev D., Paklina S., Parshakov P.

Social Science Research Network. Social Science Research Network. SSRN, 2024

Все публикации

Кто читает:: Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:: Курс обязательный

Когда читается:: 2-й курс, 1-4 модуль

Преподаватель

Латышев Александр Михайлович

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении школьного курса математики. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: 1. Квантовая химия; 2. Теория вероятностей; 3. Профильных химических дисциплин.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов базовых знаний о методах математического анализа
предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений
развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств
знакомство студентов с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа
формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности

Планируемые результаты обучения

обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: методами разложения функций в ряды Фурье; методами оценки сходимости ряда Ряда Фурье.
обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: методами вычисления площадей поверхностей в пространстве, поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода, потока через замкнутую поверхность, а также циркуляции векторного поля вдоль замкнутого контура, использования теорем Гаусса-Остроградского, Стокса, формулы Грина.
обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: профессиональным языком предметной области знания; основными методами решения дифференциальных уравнений; способами построения и решения математических моделей явлений различной природы при помощи дифференциальных уравнений.
обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: работы с комплексными числами, изображения комплексных чисел на комплексной плоскости, сложение, умножение, вычисление корней (формула Муавра), тригонометрическая запись комплексного числа (формула Эйлера), дифференцирования функций комплексного переменного, разложения функций комплексного переменного в ряд Лорана, вычисления сходимости ряда Лорана, вычисления интегралов с помощью вычетов.
обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками:  исследования прикладных задач с помощью производной и интеграла;  методами исследования непрерывности и дифференцируемости функций и отображений;  методами разложения функций в ряды Тейлора и Фурье;  навыками решения задач на экстремум с помощью производной;  навыками вычисления одномерных и многомерных интегралов.
обучающийся должен УМЕТЬ: -вычислять дифференциальные операторы (rot,div, grad) скалярных и векторных полей, вычислять площадь поверхности в пространстве, вычислять поверхностные интегралы 1-2 рода, использовать связь между поверхностными интегралами 1, 2-го рода для вычисления потока через замкнутую поверхность. Применять полученные знания в физических задачах, в частности уметь переходить от дифференциальной формулировки уравнений электродинамики, к интегральной.
обучающийся должен УМЕТЬ: интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка: a) с разделяющимися переменными, б)однородные и сводимые к ним, в)линейные и сводимые к ним, г)в полных дифференциалах, интегрировать линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные), и системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные).
обучающийся должен УМЕТЬ: классифицировать линейные уравнения в частных производных, использовать стандартные методы решения уравнений гиперболического, параболического и элиптического типов.
обучающийся должен УМЕТЬ: применять методы комплексного интегрирования и дифференцирования в прикладных задачах.
обучающийся должен УМЕТЬ: применять преобразование Фурье в задачах математического моделирования и математической физики.
обучающийся должен УМЕТЬ:  дифференцировать элементарные функции и находить производные композиций функций  вычислять интегралы функций одного и нескольких переменных;  исследовать задачи на экстремум с помощью производной;  исследовать ряды на сходимость и находить суммы рядов;  вычислять криволинейные и поверхностные интегралы.

Содержание учебной дисциплины

Практикум: введение в производные и интегралы
Основы векторного анализа
Множества, числа и последовательности.
Дифференциальные уравнения.
Производная.
Ряды Фурье, преобразование Фурье
Числовые ряды.
Введение в комплексный анализ
Степенные ряды. Ряд Тейлора.
Предел функции и непрерывность
Интеграл Римана функций одной переменной.
Теорема о неявной функции Теорема об обратной функции.
Матрица Якоби. Производная композиции. Гессиан.
Понятие метрического пространства. Норма и расстояние в n-мерном пространстве. Вектор-функции
Несобственный интеграл.
Функции многих переменных. Предел и непрерывность функций многих переменных
Производные функций нескольких переменных
Метод множителей Лагранжа. Условный экстремум.
Кратный интеграл. Понятие кратного интеграла по двумерной и трехмерной области. Переход к повторному интегралу: теорема Фубини.
Отображения. Вектор-функции многих переменных

Элементы контроля

Домашние задания
В течение учебного года планируется 10 домашних работ (4 в первом семестре и 6 во втором семестре)
Самостоятельные работы
В течение учебного года планируется 12 самостоятельных работ (5 в первом семестре и 7 во втором семестре)
Контрольная работа
Планируется две контрольных работы: в конце 1 модуля и в конце 3 модуля.
Экзамен
При проведении экзамена в дистанционном формате следует руководствоваться следующими Правилами проведения экзамена https://docs.google.com/document/d/1wucBt1JL0yWwdWxxyG4jN0PL_fsPE9E_OYlklMOTmlE/edit?usp=sharing
Квиз
За семестр предполагается провести 4 Квиза. В каждом квизе предлагается 4 задачи. При выставлении оценки, применяется арифметическое округление к ближайшему целому. В случае правильного и полного ответа на задачу студент получает максимальное количество баллов за нее. При наличии ошибок или при неполном ответе оценка снижается на 1 балл.
Домашние работы
За семестр предполагается провести 3 домашних работы. Дз состоит из 10 задач. При выставлении оценки, применяется арифметическое округление к ближайшему целому. В случае правильного и полного ответа на задачу студент получает максимальное количество баллов за нее. При наличии ошибок или при неполном ответе оценка снижается на 1 балл. При отсутствии ответа на задачу или наличия в нем грубых ошибок за ответ на задачу выставляется 0 баллов. Общее количество баллов за домашнее задание получается суммированием оценок за задачи. Домашние задания, сданные после срока, оцениваются так: опоздание в пределах двух часов – штраф 10% от полученной оценки, в пределах суток – штраф 20%, в пределах недели – штраф 50%. Домашние задания, сданные через неделю после указанного срока и позже, не принимаются.
Контрольная работа
За семестр предполагается провести 1 контрольную работу. Кр состоит из 7 задач. При выставлении оценки, применяется арифметическое округление к ближайшему целому. В случае правильного и полного ответа на задачу студент получает максимальное количество баллов за нее. При наличии ошибок или при неполном ответе оценка снижается на 1 балл.
Экзамен (2 модуль)
Экзамен состоит из двух частей, письменной и устной. На письменной части экзамена предлагается 2 теоретических вопроса, и две задачи. При выставлении оценки, применяется арифметическое округление к ближайшему целому. В случае правильного и полного ответа на задачу студент получает максимальное количество баллов за нее. При наличии ошибок или при неполном ответе оценка снижается на 1 балл. На устной части происходит обсуждение решенных задач и теоретических вопросов. В случае если студент захочет повысить свою оценку за экзамен, будут предложены дополнительные теоретические вопросы.
Экзамен (4 модуль)
Экзамен состоит из двух частей, письменной и устной. На письменной части экзамена предлагается 2 теоретических вопроса, и две задачи. При выставлении оценки, применяется арифметическое округление к ближайшему целому. В случае правильного и полного ответа на задачу студент получает максимальное количество баллов за нее. При наличии ошибок или при неполном ответе оценка снижается на 1 балл. На устной части происходит обсуждение решенных задач и теоретических вопросов. В случае если студент захочет повысить свою оценку за экзамен, будут предложены дополнительные теоретические вопросы.

Промежуточная аттестация

2020/2021 учебный год 2 модуль
В промежуточную аттестацию 2 модуля 1курса промежуточная оценка (ИО1) определяется по формуле: ИОi=0.3* Оэкз+0.27*Окр1+ 0.15*Oдз+0.28*ОКр2, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр1, Окр2 - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за домашние задания. В промежуточную аттестацию 2 модуля курса промежуточная оценка (ИО2) определяется по формуле: ИОi=0.35* Оэкз+0.25*Окр+ 0.15*Oдз+0.25*Осам, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за два домашних задания и Осам - средняя оценка за самостоятельные работы.
2020/2021 учебный год 4 модуль
В промежуточную аттестацию 4 модуля 1 курса промежуточная оценка (ИО2) определяется по формуле: ИО2=0.5 Оэкз + 0.4 Окр + 0.2 Одз, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - среднее арифметическое за две контрольные, Одз - среднее арифметическое за 4 домашних задания. В 4 модуле 2 курса промежуточная оценка (ИО4) определяется по формуле: ИО4=0.35* Оэкз+0.25*Окр+ 0.15*Oдз+0.25*Осам, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за три домашних задания и Осам - средняя оценка за пять самостоятельных работ.
2021/2022 учебный год 2 модуль
0.24 * Домашние работы + 0.3 * Контрольная работа + 0.3 * Экзамен (2 модуль) + 0.16 * Квиз
2021/2022 учебный год 4 модуль
0.16 * Квиз + 0.24 * Домашние работы + 0.3 * Экзамен (4 модуль) + 0.3 * Контрольная работа

Математический анализ

Преподаватель

Программа дисциплины

Аннотация

Цель освоения дисциплины

Планируемые результаты обучения

Содержание учебной дисциплины

Элементы контроля

Промежуточная аттестация

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

Рекомендуемая дополнительная литература