Кафедра высшей математики

АБB
АБB
АБB

Обычная версия сайта

О кафедре

Общеуниверситетская кафедра Высшей математики создана «в целях совершенствования учебного процесса и математической подготовки в ВШЭ, придания ей необходимой направленности по уровням и специальностям профессиональной подготовки бакалавров и специалистов» на основании решения Ученого совета от 23.07.1999 г., протокол №3 утвержденного приказом Ректора от 06.08.1999 г., №344.

Публикации

Книга

Качество приема как зеркало развития высшего образования: итоги 2025 года и долгосрочные тренды. Современная аналитика образования №3 (95)

Кузьминов Я. И., Кручинская Е. В., Габдрахманов Н. К. и др.

Вып. 3 (95): КАЧЕСТВО ПРИЕМА КАК ЗЕРКАЛО РАЗВИТИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ: ИТОГИ 2025 ГОДА И ДОЛГОСРОЧНЫЕ ТРЕНДЫ. М.: НИУ ВШЭ, Институт образования, 2026.

Статья

Artificial Intelligence. Law. Industries

Bogdanovskaya I. J., Volos A., Trubina V. et al.

Legal Issues in the Digital Age. 2026. Vol. 7. No. 2. P. 113-135.

Глава в книге

VIA AI: Reliable Deep Reinforcement Learning for Traffic Signal Control

Герасёв М. С., Kiselev D., Beketov M. et al.

In bk.: 2024 IEEE International Conference on Data Mining (ICDM) Workshops (ICDMW). Curran Associates, 2024. P. 887-890.

Препринт

On conditions for Dobrushin's Central limit theorem for non-homogeneous Markov chains
В печати

Веретенников А. Ю., Нуриева А. И.

60F05. 60F05. arXiv, 2025

Все публикации

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Кто читает:: Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:: Курс обязательный

Когда читается:: 2-й курс, 1-4 модуль

Преподаватель

Латышев Александр Михайлович

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении школьного курса математики. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: 1. Квантовая химия; 2. Теория вероятностей; 3. Профильных химических дисциплин.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов базовых знаний о методах математического анализа
предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений
развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств
знакомство студентов с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа
формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности

Планируемые результаты обучения

обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: методами разложения функций в ряды Фурье; методами оценки сходимости ряда Ряда Фурье.
обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: методами вычисления площадей поверхностей в пространстве, поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода, потока через замкнутую поверхность, а также циркуляции векторного поля вдоль замкнутого контура, использования теорем Гаусса-Остроградского, Стокса, формулы Грина.
обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: профессиональным языком предметной области знания; основными методами решения дифференциальных уравнений; способами построения и решения математических моделей явлений различной природы при помощи дифференциальных уравнений.
обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: работы с комплексными числами, изображения комплексных чисел на комплексной плоскости, сложение, умножение, вычисление корней (формула Муавра), тригонометрическая запись комплексного числа (формула Эйлера), дифференцирования функций комплексного переменного, разложения функций комплексного переменного в ряд Лорана, вычисления сходимости ряда Лорана, вычисления интегралов с помощью вычетов.
обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками:  исследования прикладных задач с помощью производной и интеграла;  методами исследования непрерывности и дифференцируемости функций и отображений;  методами разложения функций в ряды Тейлора и Фурье;  навыками решения задач на экстремум с помощью производной;  навыками вычисления одномерных и многомерных интегралов.
обучающийся должен УМЕТЬ: -вычислять дифференциальные операторы (rot,div, grad) скалярных и векторных полей, вычислять площадь поверхности в пространстве, вычислять поверхностные интегралы 1-2 рода, использовать связь между поверхностными интегралами 1, 2-го рода для вычисления потока через замкнутую поверхность. Применять полученные знания в физических задачах, в частности уметь переходить от дифференциальной формулировки уравнений электродинамики, к интегральной.
обучающийся должен УМЕТЬ: интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка: a) с разделяющимися переменными, б)однородные и сводимые к ним, в)линейные и сводимые к ним, г)в полных дифференциалах, интегрировать линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные), и системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные).
обучающийся должен УМЕТЬ: классифицировать линейные уравнения в частных производных, использовать стандартные методы решения уравнений гиперболического, параболического и элиптического типов.
обучающийся должен УМЕТЬ: применять методы комплексного интегрирования и дифференцирования в прикладных задачах.
обучающийся должен УМЕТЬ: применять преобразование Фурье в задачах математического моделирования и математической физики.
обучающийся должен УМЕТЬ:  дифференцировать элементарные функции и находить производные композиций функций  вычислять интегралы функций одного и нескольких переменных;  исследовать задачи на экстремум с помощью производной;  исследовать ряды на сходимость и находить суммы рядов;  вычислять криволинейные и поверхностные интегралы.

Содержание учебной дисциплины

Практикум: введение в производные и интегралы
Основы векторного анализа
Множества, числа и последовательности.
Дифференциальные уравнения.
Производная.
Ряды Фурье, преобразование Фурье
Числовые ряды.
Введение в комплексный анализ
Степенные ряды. Ряд Тейлора.
Предел функции и непрерывность
Интеграл Римана функций одной переменной.
Теорема о неявной функции Теорема об обратной функции.
Матрица Якоби. Производная композиции. Гессиан.
Понятие метрического пространства. Норма и расстояние в n-мерном пространстве. Вектор-функции
Несобственный интеграл.
Функции многих переменных. Предел и непрерывность функций многих переменных
Производные функций нескольких переменных
Метод множителей Лагранжа. Условный экстремум.
Кратный интеграл. Понятие кратного интеграла по двумерной и трехмерной области. Переход к повторному интегралу: теорема Фубини.
Отображения. Вектор-функции многих переменных

Элементы контроля

Домашние задания
В течение учебного года планируется 10 домашних работ (4 в первом семестре и 6 во втором семестре)
Самостоятельные работы
В течение учебного года планируется 12 самостоятельных работ (5 в первом семестре и 7 во втором семестре)
Контрольная работа
Планируется две контрольных работы: в конце 1 модуля и в конце 3 модуля.
Экзамен
При проведении экзамена в дистанционном формате следует руководствоваться следующими Правилами проведения экзамена https://docs.google.com/document/d/1wucBt1JL0yWwdWxxyG4jN0PL_fsPE9E_OYlklMOTmlE/edit?usp=sharing
Квиз
За семестр предполагается провести 4 Квиза. В каждом квизе предлагается 4 задачи. При выставлении оценки, применяется арифметическое округление к ближайшему целому. В случае правильного и полного ответа на задачу студент получает максимальное количество баллов за нее. При наличии ошибок или при неполном ответе оценка снижается на 1 балл.
Домашние работы
За семестр предполагается провести 3 домашних работы. Дз состоит из 10 задач. При выставлении оценки, применяется арифметическое округление к ближайшему целому. В случае правильного и полного ответа на задачу студент получает максимальное количество баллов за нее. При наличии ошибок или при неполном ответе оценка снижается на 1 балл. При отсутствии ответа на задачу или наличия в нем грубых ошибок за ответ на задачу выставляется 0 баллов. Общее количество баллов за домашнее задание получается суммированием оценок за задачи. Домашние задания, сданные после срока, оцениваются так: опоздание в пределах двух часов – штраф 10% от полученной оценки, в пределах суток – штраф 20%, в пределах недели – штраф 50%. Домашние задания, сданные через неделю после указанного срока и позже, не принимаются.
Контрольная работа
За семестр предполагается провести 1 контрольную работу. Кр состоит из 7 задач. При выставлении оценки, применяется арифметическое округление к ближайшему целому. В случае правильного и полного ответа на задачу студент получает максимальное количество баллов за нее. При наличии ошибок или при неполном ответе оценка снижается на 1 балл.
Экзамен (2 модуль)
Экзамен состоит из двух частей, письменной и устной. На письменной части экзамена предлагается 2 теоретических вопроса, и две задачи. При выставлении оценки, применяется арифметическое округление к ближайшему целому. В случае правильного и полного ответа на задачу студент получает максимальное количество баллов за нее. При наличии ошибок или при неполном ответе оценка снижается на 1 балл. На устной части происходит обсуждение решенных задач и теоретических вопросов. В случае если студент захочет повысить свою оценку за экзамен, будут предложены дополнительные теоретические вопросы.
Экзамен (4 модуль)
Экзамен состоит из двух частей, письменной и устной. На письменной части экзамена предлагается 2 теоретических вопроса, и две задачи. При выставлении оценки, применяется арифметическое округление к ближайшему целому. В случае правильного и полного ответа на задачу студент получает максимальное количество баллов за нее. При наличии ошибок или при неполном ответе оценка снижается на 1 балл. На устной части происходит обсуждение решенных задач и теоретических вопросов. В случае если студент захочет повысить свою оценку за экзамен, будут предложены дополнительные теоретические вопросы.

Промежуточная аттестация

2020/2021 учебный год 2 модуль
В промежуточную аттестацию 2 модуля 1курса промежуточная оценка (ИО1) определяется по формуле: ИОi=0.3* Оэкз+0.27*Окр1+ 0.15*Oдз+0.28*ОКр2, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр1, Окр2 - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за домашние задания. В промежуточную аттестацию 2 модуля курса промежуточная оценка (ИО2) определяется по формуле: ИОi=0.35* Оэкз+0.25*Окр+ 0.15*Oдз+0.25*Осам, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за два домашних задания и Осам - средняя оценка за самостоятельные работы.
2020/2021 учебный год 4 модуль
В промежуточную аттестацию 4 модуля 1 курса промежуточная оценка (ИО2) определяется по формуле: ИО2=0.5 Оэкз + 0.4 Окр + 0.2 Одз, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - среднее арифметическое за две контрольные, Одз - среднее арифметическое за 4 домашних задания. В 4 модуле 2 курса промежуточная оценка (ИО4) определяется по формуле: ИО4=0.35* Оэкз+0.25*Окр+ 0.15*Oдз+0.25*Осам, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за три домашних задания и Осам - средняя оценка за пять самостоятельных работ.
2021/2022 учебный год 2 модуль
0.3 * Контрольная работа + 0.16 * Квиз + 0.24 * Домашние работы + 0.3 * Экзамен (2 модуль)
2021/2022 учебный год 4 модуль
0.24 * Домашние работы + 0.3 * Экзамен (4 модуль) + 0.16 * Квиз + 0.3 * Контрольная работа

Список литературы

Авторы

Сахарова Нина Евгеньевна
Латышев Александр Михайлович

Математический анализ