Прикладные дифференциальные уравнения

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

3-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Щуров Илья Валерьевич

Программа дисциплины

Аннотация

Дифференциальные уравнения — основной инструмент математического моделирования в различных областях, где рассматриваются системы, меняющие своё состояние с течением времени — от механики до экономики. Представленный курс состоит из двух частей. В первой приводится введение в теорию дифференциальных уравнений и основные инструменты их исследования — как аналитические, так и численные. Во второй студенты выполняют индивидуальные практические проекты, направленные на создание программных продуктов, ядром которых является решение дифференциальных уравнений — например, систем моделирование физики для компьютерных игр, сред для симуляций поведения роботов, интерактивных визуализаций задач небесной механики и т.д. От студентов ожидается знакомство с курсами математического анализа (одномерного и многомерного) и линейной алгебры, а также навык программирования на любом императивном языке программирования.

Цель освоения дисциплины

• Развитие навыков применения инструментария дифференциальных уравнений для решения прикладных задач
• Знакомство с численными методами решения дифференциальных уравнений
• Освоение компьютерных инструментов для решения и анализа дифференциальных уравнений в различных программных средах

Планируемые результаты обучения

• владеть навыками численного решения дифференциальных уравнений
• знать основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений

Содержание учебной дисциплины

• Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
• Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений
• Линейные дифференциальные уравнения
• Аналитические методы теории дифференциальных уравнений
• Качественная теория

Элементы контроля

• Домашнее задание
• Итоговые проекты
  Промежуточные оценки хранятся как вещественные числа двойной точности в соответствии со стандартом IEEE 754 и не округляются специальным образом. Оценка за курс округляется до ближайшего целого числа; полуцелые числа (то есть числа вида k+1/2, где k — целое) округляются вверх (до k+1).

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  0.6 * Домашнее задание + 0.4 * Итоговые проекты

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Дифференциальные и разностные уравнения : какие явления они описывают и как их решать: учеб. пособия для вузов, Гордин, В. А., 2016
• Обыкновенные дифференциальные уравнения, Арнольд, В. И., 2000

Авторы

• Щуров Илья Валерьевич