Кафедра высшей математики

АБB
АБB
АБB

Обычная версия сайта

О кафедре

Общеуниверситетская кафедра Высшей математики создана «в целях совершенствования учебного процесса и математической подготовки в ВШЭ, придания ей необходимой направленности по уровням и специальностям профессиональной подготовки бакалавров и специалистов» на основании решения Ученого совета от 23.07.1999 г., протокол №3 утвержденного приказом Ректора от 06.08.1999 г., №344.

Публикации

Книга

Качество приема как зеркало развития высшего образования: итоги 2025 года и долгосрочные тренды. Современная аналитика образования №3 (95)

Кузьминов Я. И., Кручинская Е. В., Габдрахманов Н. К. и др.

Вып. 3 (95): КАЧЕСТВО ПРИЕМА КАК ЗЕРКАЛО РАЗВИТИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ: ИТОГИ 2025 ГОДА И ДОЛГОСРОЧНЫЕ ТРЕНДЫ. М.: НИУ ВШЭ, Институт образования, 2026.

Статья

Artificial Intelligence. Law. Industries

Bogdanovskaya I., Volos A., N.A. Danilov et al.

Legal Issues in the Digital Age. 2026. Vol. 7. No. 2. P. 113-135.

Глава в книге

VIA AI: Reliable Deep Reinforcement Learning for Traffic Signal Control

Герасёв М. С., Kiselev D., Beketov M. et al.

In bk.: 2024 IEEE International Conference on Data Mining (ICDM) Workshops (ICDMW). Curran Associates, 2024. P. 887-890.

Препринт

On conditions for Dobrushin's Central limit theorem for non-homogeneous Markov chains
В печати

Веретенников А. Ю., Нуриева А. И.

60F05. 60F05. arXiv, 2025

Все публикации

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Кто читает:: Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:: Курс обязательный

Когда читается:: 1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватель

Сахарова Нина Евгеньевна

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении школьного курса математики. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: 1. Квантовая химия; 2. Теория вероятностей; 3. Профильных химических дисциплин.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов базовых знаний о методах математического анализа
предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений
развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств
знакомство студентов с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа
формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности

Планируемые результаты обучения

обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: методами разложения функций в ряды Фурье; методами оценки сходимости ряда Ряда Фурье.
обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: методами вычисления площадей поверхностей в пространстве, поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода, потока через замкнутую поверхность, а также циркуляции векторного поля вдоль замкнутого контура, использования теорем Гаусса-Остроградского, Стокса, формулы Грина.
обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: профессиональным языком предметной области знания; основными методами решения дифференциальных уравнений; способами построения и решения математических моделей явлений различной природы при помощи дифференциальных уравнений.
обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: работы с комплексными числами, изображения комплексных чисел на комплексной плоскости, сложение, умножение, вычисление корней (формула Муавра), тригонометрическая запись комплексного числа (формула Эйлера), дифференцирования функций комплексного переменного, разложения функций комплексного переменного в ряд Лорана, вычисления сходимости ряда Лорана, вычисления интегралов с помощью вычетов.
обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками:  исследования прикладных задач с помощью производной и интеграла;  методами исследования непрерывности и дифференцируемости функций и отображений;  методами разложения функций в ряды Тейлора и Фурье;  навыками решения задач на экстремум с помощью производной;  навыками вычисления одномерных и многомерных интегралов.
обучающийся должен УМЕТЬ: -вычислять дифференциальные операторы (rot,div, grad) скалярных и векторных полей, вычислять площадь поверхности в пространстве, вычислять поверхностные интегралы 1-2 рода, использовать связь между поверхностными интегралами 1, 2-го рода для вычисления потока через замкнутую поверхность. Применять полученные знания в физических задачах, в частности уметь переходить от дифференциальной формулировки уравнений электродинамики, к интегральной.
обучающийся должен УМЕТЬ: интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка: a) с разделяющимися переменными, б)однородные и сводимые к ним, в)линейные и сводимые к ним, г)в полных дифференциалах, интегрировать линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные), и системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные).
обучающийся должен УМЕТЬ: классифицировать линейные уравнения в частных производных, использовать стандартные методы решения уравнений гиперболического, параболического и элиптического типов.
обучающийся должен УМЕТЬ: применять методы комплексного интегрирования и дифференцирования в прикладных задачах.
обучающийся должен УМЕТЬ: применять преобразование Фурье в задачах математического моделирования и математической физики.
обучающийся должен УМЕТЬ:  дифференцировать элементарные функции и находить производные композиций функций  вычислять интегралы функций одного и нескольких переменных;  исследовать задачи на экстремум с помощью производной;  исследовать ряды на сходимость и находить суммы рядов;  вычислять криволинейные и поверхностные интегралы.

Содержание учебной дисциплины

Практикум: введение в производные и интегралы
Основы векторного анализа
Множества, числа и последовательности.
Дифференциальные уравнения.
Производная.
Ряды Фурье, преобразование Фурье
Числовые ряды.
Введение в комплексный анализ
Степенные ряды. Ряд Тейлора.
Предел функции и непрерывность
Интеграл Римана функций одной переменной.
Теорема о неявной функции Теорема об обратной функции.
Матрица Якоби. Производная композиции. Гессиан.
Понятие метрического пространства. Норма и расстояние в n-мерном пространстве. Вектор-функции
Несобственный интеграл.
Функции многих переменных. Предел и непрерывность функций многих переменных
Производные функций нескольких переменных
Метод множителей Лагранжа. Условный экстремум.
Кратный интеграл. Понятие кратного интеграла по двумерной и трехмерной области. Переход к повторному интегралу: теорема Фубини.
Отображения. Вектор-функции многих переменных

Элементы контроля

Домашние задания
В течение 1 года планируется 16 домашних заданий (8 в первом полугодии и 8 во втором). Кроме того планируется 12 небольших работ (в формате теста, по 6 работ в каждом полугодии)
Самостоятельные работы
В течение учебного года планируется 14 самостоятельных работ (по 4 в каждом полугодии)
Контрольные работы
В течении года планируется 2 контрольных работы
Экзамен
При проведении экзамена в дистанционном формате следует руководствоваться следующими Правилами проведения экзамена: https://docs.google.com/document/d/1wucBt1JL0yWwdWxxyG4jN0PL_fsPE9E_OYlklMOTmlE/edit
Домашние задания (2 курс, 2 модуль)
Самостоятельные работы (2 курс, 2 модуль)
Контрольная работа (2 курс, 2 модуль)
Экзамен (2 курс, 2 модуль)
Квиз (2 курс, 2 модуль)
Домашние задания (2 курс, 4 модуль)
Контрольная работа (2 курс, 4 модуль)
Экзамен (2 курс, 4 модуль)
Квиз (2 курс, 3-4 модули)

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
В промежуточную аттестацию 2 модуля 1 курса промежуточная оценка (ИО1) определяется по формуле: ИО1=0.35* Оэкз+0.25*Окр+ 0.15*Oдз+0.25*Осам, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за домашние задания и Осам - средняя оценка за самостоятельные работы.
2021/2022 учебный год 4 модуль
В промежуточную аттестацию 4 модуля 1 курса промежуточная оценка (ИО2) определяется по формуле: ИО2=0.35* Оэкз+0.25*Окр+ 0.15*Oдз+0.25*Осам, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за домашние задания и Осам - средняя оценка за самостоятельные работы.
2022/2023 учебный год 2 модуль
0.16 * Квиз (2 курс, 2 модуль) + 0.3 * Контрольная работа (2 курс, 2 модуль) + 0.24 * Домашние задания (2 курс, 2 модуль) + 0.3 * Экзамен (2 курс, 2 модуль)
2022/2023 учебный год 4 модуль
0.3 * Экзамен (2 курс, 4 модуль) + 0.24 * Домашние задания (2 курс, 4 модуль) + 0.3 * Контрольная работа (2 курс, 4 модуль) + 0.16 * Квиз (2 курс, 3-4 модули)

Список литературы

Авторы

Латышев Александр Михайлович
Сахарова Нина Евгеньевна

Математический анализ