Введение в высшую математику

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватель

Елаева Мария Сергеевна

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Введение в высшую математику» предназначена для студентов 1 курса и не требует математической подготовки, превышающей программу средней школы. Студенты познакомятся с фундаментальными определениями и теоремами, получат навыки применениям различных методов математического анализа, линейной алгебры, методов оптимизации и теории графов. Это, в свою очередь, позволит сформировать математическую базу для последующего курса «Теория вероятностей и математическая статистика» и других специализированных курсов.

Цель освоения дисциплины

• 1 Изучение фундаментальных математических понятий (определения и теоремы) 2 Получение представления о различных дисциплинах высшей математики и их методах, а также обучение применению указанных методов для решения практических задач 3 Формирование теоретической базы для изучения последующих математических и естественно-научных дисциплин
• Изучение фундаментальных математических понятий (определения и теоремы)
• Получение представления о различных дисциплинах высшей математики и их методах, а также обучение применению указанных методов для решения практических задач
• Формирование теоретической базы для изучения последующих математических и естественно-научных дисциплин

Планируемые результаты обучения

• владеть базовыми понятиями и методами высшей математики
• иметь представление о математическом моделировании иметь навыки самостоятельного освоения математических инструментов
• уметь использовать математический аппарат при решении профильных практических задач

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1.1. Действительные и комплексные числа.
• Тема 1.2. Предел числовой последовательности.
• Тема 1.3. Функция. Предел функции.
• Тема 1.4. Непрерывность функций. Максимум и минимум функций.
• Тема 1.5. Производная
• Тема 1.6. Основные теоремы дифференциального исчисления.
• Тема 1.7. Исследование функции методами дифференциального исчисления.
• Тема 1.8. Интегрирование. Неопределенный интеграл.
• Тема 1.9. Интегрирование. Определенный интеграл.
• Тема 1.10. Понятие многомерного координатного пространства и функций нескольких переменных.
• Тема 1.11. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
• Тема 1.12. Ряд Тейлора для функций нескольких переменных
• Тема 1.13. Неявные функции. Метод неопределнных множителей Лагранжа.
• Тема 1.14. Дифференциальные уравнения.
• Тема 2.1. Матрицы
• Тема 2.2. Системы линейных уравнений
• Тема 2.3. Определитель.
• Тема 2.4. Векторное пространство
• Тема 2.5. Размерность линейного пространства. Базис
• Тема 2.6. Ранг матрицы
• Тема 2.7. Критерий совместности системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
• Тема 3.1. Задачи линейного программирования. Симплекс-метод.
• Тема 3.2. Двойственные задали линейного программирования.
• Тема 3.3. Транспортная задача
• Тема 4.1. Теория графов. Основные определения.
• Тема 4.2. Задача коммивояжера
• Тема 4.3. Алгоритмы поиска кратчайших путей на графе.
• Тема 4.4. Потоки в сетях.

Элементы контроля

• контрольная работа 1
• контрольная работа 2
• контрольная работа 3
• контрольная работа 4
• проверочные работы, домашние задания 1
• проверочные работы, домашние задания 2
• экзаменационная работа 2
• экзаменационная работа 1

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  0.25 * контрольная работа 2 + 0.35 * экзаменационная работа 1 + 0.25 * контрольная работа 1 + 0.15 * проверочные работы, домашние задания 1
• 2021/2022 учебный год 4 модуль
  0.25 * контрольная работа 3 + 0.15 * проверочные работы, домашние задания 2 + 0.35 * экзаменационная работа 2 + 0.25 * контрольная работа 4

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Линейная алгебра : учебник для вузов, Ильин, В. А., 2004
• Математические методы оптимизации и экономическая теория, Интрилигатор, М., 2002
• Математический анализ. Т. 1: ., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ. Т. 2: ., Зорич, В. А., 2015
• Теория графов : учеб. пособие для втузов, Белов, В. В., 1976

Рекомендуемая дополнительная литература

• Курс математического анализа. Т. 1: ., Кудрявцев, Л. Д., 1981
• Курс математического анализа. Т.1: Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной, Кудрявцев, Л. Д., 2006
• Линейная алгебра, дифференциальное исчисление функций одной переменной : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
• Теория графов : алгоритмический подход, Кристофидес, Н., 1978
• Теория графов, Харари, Ф., 2003