• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Статья
Peaks, notches, and lowlands of comet (67P) Churyumov–Gerasimenko

A. A. Burov, Guerman A. D., V. I. Nikonov.

Acta Astronautica. 2023. Vol. 203. P. 291-295.

Глава в книге
Trolls' Online Aggression Effects

Stukal D.

In bk.: 2022 15th International Conference Management of large-scale system development (MLSD). M.: IEEE, 2022. P. 1-4.

Препринт
Topology of cognitive maps

Sorokin K., Ayzenberg A., Анохин К. В. et al.

arxiv.org. Computer Science. Cornell University, 2022

Математический анализ

2022/2023
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
7
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
2-й курс, 1-4 модуль

Преподаватель

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении школьного курса математики. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: 1. Квантовая химия; 2. Теория вероятностей; 3. Профильных химических дисциплин.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • формирование у студентов базовых знаний о методах математического анализа
  • предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
  • развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений
  • развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств
  • знакомство студентов с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа
  • формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: методами разложения функций в ряды Фурье; методами оценки сходимости ряда Ряда Фурье.
  • обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: методами вычисления площадей поверхностей в пространстве, поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода, потока через замкнутую поверхность, а также циркуляции векторного поля вдоль замкнутого контура, использования теорем Гаусса-Остроградского, Стокса, формулы Грина.
  • обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: профессиональным языком предметной области знания; основными методами решения дифференциальных уравнений; способами построения и решения математических моделей явлений различной природы при помощи дифференциальных уравнений.
  • обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: работы с комплексными числами, изображения комплексных чисел на комплексной плоскости, сложение, умножение, вычисление корней (формула Муавра), тригонометрическая запись комплексного числа (формула Эйлера), дифференцирования функций комплексного переменного, разложения функций комплексного переменного в ряд Лорана, вычисления сходимости ряда Лорана, вычисления интегралов с помощью вычетов.
  • обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками:  исследования прикладных задач с помощью производной и интеграла;  методами исследования непрерывности и дифференцируемости функций и отображений;  методами разложения функций в ряды Тейлора и Фурье;  навыками решения задач на экстремум с помощью производной;  навыками вычисления одномерных и многомерных интегралов.
  • обучающийся должен УМЕТЬ: -вычислять дифференциальные операторы (rot,div, grad) скалярных и векторных полей, вычислять площадь поверхности в пространстве, вычислять поверхностные интегралы 1-2 рода, использовать связь между поверхностными интегралами 1, 2-го рода для вычисления потока через замкнутую поверхность. Применять полученные знания в физических задачах, в частности уметь переходить от дифференциальной формулировки уравнений электродинамики, к интегральной.
  • обучающийся должен УМЕТЬ: интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка: a) с разделяющимися переменными, б)однородные и сводимые к ним, в)линейные и сводимые к ним, г)в полных дифференциалах, интегрировать линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные), и системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные).
  • обучающийся должен УМЕТЬ: классифицировать линейные уравнения в частных производных, использовать стандартные методы решения уравнений гиперболического, параболического и элиптического типов.
  • обучающийся должен УМЕТЬ: применять методы комплексного интегрирования и дифференцирования в прикладных задачах.
  • обучающийся должен УМЕТЬ: применять преобразование Фурье в задачах математического моделирования и математической физики.
  • обучающийся должен УМЕТЬ:  дифференцировать элементарные функции и находить производные композиций функций  вычислять интегралы функций одного и нескольких переменных;  исследовать задачи на экстремум с помощью производной;  исследовать ряды на сходимость и находить суммы рядов;  вычислять криволинейные и поверхностные интегралы.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Практикум: введение в производные и интегралы
  • Основы векторного анализа
  • Множества, числа и последовательности.
  • Дифференциальные уравнения.
  • Производная.
  • Ряды Фурье, преобразование Фурье
  • Числовые ряды.
  • Введение в комплексный анализ
  • Степенные ряды. Ряд Тейлора.
  • Предел функции и непрерывность
  • Интеграл Римана функций одной переменной.
  • Теорема о неявной функции Теорема об обратной функции.
  • Матрица Якоби. Производная композиции. Гессиан.
  • Понятие метрического пространства. Норма и расстояние в n-мерном пространстве. Вектор-функции
  • Несобственный интеграл.
  • Функции многих переменных. Предел и непрерывность функций многих переменных
  • Производные функций нескольких переменных
  • Метод множителей Лагранжа. Условный экстремум.
  • Кратный интеграл. Понятие кратного интеграла по двумерной и трехмерной области. Переход к повторному интегралу: теорема Фубини.
  • Отображения. Вектор-функции многих переменных
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашние задания
    В течение 1 года планируется 16 домашних заданий (8 в первом полугодии и 8 во втором). Кроме того планируется 12 небольших работ (в формате теста, по 6 работ в каждом полугодии)
  • неблокирующий Самостоятельные работы
    В течение учебного года планируется 14 самостоятельных работ (по 4 в каждом полугодии)
  • неблокирующий Контрольные работы
    В течении года планируется 2 контрольных работы
  • неблокирующий Экзамен
    При проведении экзамена в дистанционном формате следует руководствоваться следующими Правилами проведения экзамена: https://docs.google.com/document/d/1wucBt1JL0yWwdWxxyG4jN0PL_fsPE9E_OYlklMOTmlE/edit
  • неблокирующий Домашние задания (2 курс, 2 модуль)
  • неблокирующий Самостоятельные работы (2 курс, 2 модуль)
  • неблокирующий Контрольная работа (2 курс, 2 модуль)
  • неблокирующий Экзамен (2 курс, 2 модуль)
  • неблокирующий Квиз (2 курс, 2 модуль)
  • неблокирующий Домашние задания (2 курс, 4 модуль)
  • неблокирующий Контрольная работа (2 курс, 4 модуль)
  • неблокирующий Экзамен (2 курс, 4 модуль)
  • неблокирующий Квиз (2 курс, 3-4 модули)
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2021/2022 учебный год 2 модуль
    В промежуточную аттестацию 2 модуля 1 курса промежуточная оценка (ИО1) определяется по формуле: ИО1=0.35* Оэкз+0.25*Окр+ 0.15*Oдз+0.25*Осам, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за домашние задания и Осам - средняя оценка за самостоятельные работы.
  • 2021/2022 учебный год 4 модуль
    В промежуточную аттестацию 4 модуля 1 курса промежуточная оценка (ИО2) определяется по формуле: ИО2=0.35* Оэкз+0.25*Окр+ 0.15*Oдз+0.25*Осам, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за домашние задания и Осам - средняя оценка за самостоятельные работы.
  • 2022/2023 учебный год 2 модуль
    0.16 * Квиз (2 курс, 2 модуль) + 0.3 * Контрольная работа (2 курс, 2 модуль) + 0.3 * Экзамен (2 курс, 2 модуль) + 0.24 * Домашние задания (2 курс, 2 модуль)
  • 2022/2023 учебный год 4 модуль
    0.3 * Экзамен (2 курс, 4 модуль) + 0.3 * Контрольная работа (2 курс, 4 модуль) + 0.24 * Домашние задания (2 курс, 4 модуль) + 0.16 * Квиз (2 курс, 3-4 модули)
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Векторный анализ : задачи и упражнения: учеб. пособие для вузов, Краснов, М. Л., 1978
  • Гурова З.И., Каролинская С.Н., Осипова А.П. - Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами - Издательство "Физматлит" - 2006 - ISBN: 5-9221-0328-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2172
  • Дифференциальные уравнения : учеб. пособие, Демидович, Б. П., 2003
  • Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, Смирнов, М.М., 1964
  • Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, Филиппов, А. Ф., 1985
  • Иванов О., Климчук С. - Математический анализ для первокурсников - Московский центр непрерывного математического образования - 2014 - ISBN: 978-5-4439-2081-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/71822
  • Математический анализ в задачах и упражнениях (несобственные интегралы и ряды Фурье), Виноградова, И. А., 1998
  • Методы теории функций комплексного переменного, Лаврентьев, М. А., 2002
  • Привалов И. И. - РЯДЫ ФУРЬЕ 5-е изд. Учебник для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 164с. - ISBN: 978-5-534-03203-1 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/ryady-fure-433811
  • Ряды Фурье; Теория поля; Аналитические и специальные функции; преобразование Лапласа : уч. пособие, Романовский, П. И., 1980
  • Функции комплексного переменного : задачи и примеры с подробными решениями: учеб. пособие для вузов, Краснов, М. Л., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Битюков Ю.И., Ильина А.Н., Мартюшова Я.Г. - Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами. Часть 2 - Издательство "Физматлит" - 2015 - ISBN: 978-5-9221-1598-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/91170
  • Будаев В. Д., Якубсон М.Я. - Математический анализ. Функции одной переменной - Издательство "Лань" - 2012 - 544с. - ISBN: 978-5-8114-1186-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/3173
  • Будаев В.Д., Якубсон М.Я. - Математический анализ. Функции нескольких переменных - Издательство "Лань" - 2017 - 456с. - ISBN: 978-5-8114-2595-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/96244
  • Карасев И.П. - Теория функций комплексного переменного - Издательство "Физматлит" - 2008 - ISBN: 978-5-9221-0960-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2190
  • Пантелеев А.В., Якимова А.С. - Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах - Издательство "Лань" - 2015 - 448с. - ISBN: 978-5-8114-1921-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/67463
  • Ряды Фурье в современном изложении. Т. 1: ., Эдвардс, Р., 1985
  • Ряды Фурье в современном изложении. Т. 2: ., Эдвардс, Р., 1985