Линейная алгебра

2022/2023

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

2-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватель

Стукал Денис Константинович

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин подготовки бакалавра. Для успешного освоения материала курса студенты должны владеть курсом математики в объёме школьной программы. Данный курс знакомит студентов с основами линейной алгебры и матричных операций, включая такие темы как матрицы и операции с ними, определитель, базис линейного пространства, ортогональность и метод наименьших квадратов, спектральное и сингулярное разложения матрицы. Обсуждаются приложения линейной алгебры к задачам анализа данных и машинного обучения в социальных науках.

Цель освоения дисциплины

• Знакомство студентов с основными понятиями линейной алгебры и основными операциями с матрицами
• Формирование представлений о применении матриц и операций с ними в анализе данных

Планируемые результаты обучения

• Находит матрицу линейного преобразования в заданном базисе.
• Находит собственные векторы и собственные значения корреляционной матрицы. Описывает геометрический смысл метода главных компонент
• Находит ядро и образ линейного преобразования, строит для них базис
• Описывает геометрический смысл линейных преобразований.
• Описывает и использует для решения задач геометрический смысл коэффициента корреляции и метода наименьших квадратов
• Решает системы линейных уравнений с использованием операций с матрицами

Содержание учебной дисциплины

• Линейные уравнения и основные матричные операции
• Линейные преобразования
• Линейное пространство и размерность
• Ортогональность
• Собственные значения и векторы

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
  Охватывает следующий материал: Векторы и матрицы. Их умножение и его свойства. Линейная оболочка. Скалярное произведение векторов и определение ортогональности. Геометрическое выведение МНК-оценок регрессии. Определитель для матриц 2х2, 3х3, его геометрический смысл и приложения; обратные матрицы 2х2 и 3х3. Решение систем линейных уравнений методом исключения Гаусса, ведущие элементы и ранг матрицы.
• Контрольная работа 2
  Охватывает следующие темы: Линейные подпространства, образ и ядро матрицы, проецирование на линейную оболочку столбцов матрицы. Базис линейного пространства. Линейная независимость векторов и приложения к задаче регрессии
• Контрольная работа 3
• Экзамен
  Охватывает все темы дисциплины

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  0.25 * Контрольная работа 1 + 0.25 * Экзамен + 0.25 * Контрольная работа 2 + 0.25 * Контрольная работа 3

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Линейная алгебра и геометрия : учеб. пособие, Кострикин, А. И., 2008
• Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 2001

Рекомендуемая дополнительная литература

• Линейная алгебра и ее применение, Стренг, Г., 1980