Математический анализ

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

8

Кредиты

Кто читает:

Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1-4 модуль

Преподаватель

Шикулин Алексей Александрович

Программа дисциплины

Аннотация

Курс знакомит слушателя с основами разделов математики, необходимых для разработки и анализа алгоритмов, но остающихся за рамками традиционных вводных математических курсов. Среди рассматриваемых тем: арифметика остатков, формализм множеств и отношений, частичные порядки, графы, булевы функции и схемы, элементы комбинаторики, формальной логики, теории алгоритмов, функционального программирования. Поскольку курс адресован вчерашним школьникам, особое внимание уделяется знакомству с логико-математическим языком, простейшими приемами доказательств, понятиями индукции и рекурсии.

Цель освоения дисциплины

• • формирование у студентов базовых знаний о методах высшей математики
• • предоставление студентам аналитической базы для изучения по- следующих математических и специализированных курсов
• • развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений
• • развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств
• • формирование у студентов навыков применения высшей математики в исследовательской деятельности

Планируемые результаты обучения

• • обучающийся должен УМЕТЬ: Устанавливать сходимость и находить суммы числовых рядов. Определять вид сходимости ряда. Находить значения бесконечных произведений. Устанавливать поточечную и равномерную сходимость функциональных рядов, в частности степенных рядов
• • обучающийся должен УМЕТЬ: Находить частные производные функций нескольких переменных, первый, второй дифференциалы, производные высших порядков, производные по направлению, экстремумы, применять метод множителей Лагранжа
• • обучающийся должен УМЕТЬ: Находить неопределенные и определенные интегралы, вычислять площади и объемы с их помощью, находить кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Применять формулы Грина, Стокса и Остроградского-Гаусса.

Содержание учебной дисциплины

• Числовые и функциональные ряды
• Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
• Интегральное исчисление

Элементы контроля

• Экзамен 1
  Экзамен выполняется в режиме closed-book
• Контрольная работа 1
  Контрольная работа выполняется в режиме closed- book.
• Тесты 1
  Тесты выполняются еженедельно в режиме open-book.
• Семинарская активность 1
  Активность на семинарах
• Экзамен 2
  Экзамен выполняется в режиме closed-book
• Контрольная работа 2
  Контрольная работа выполняется в режиме closed- book.
• Тесты 2
  Тесты выполняются еженедельно в режиме open-book.
• Семинарская активность 2
  Активность на семинарах

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  В промежуточную аттестацию 2 модуля 2 курса промежуточная оценка (ИО1) определяется по формуле: ИО1=0.4*Оэкз+0.3*Oкр +0.2*Oтест +0.1*Oсем, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Отест - суммарное нормированное значение за теоретические самостоятельные работы на лекциях, Oсем – суммарная нормированная оценка за семинарскую активность.
• 2023/2024 учебный год 4 модуль
  В промежуточную аттестацию 4 модуля 2 курса промежуточная оценка (ИО2) определяется по формуле: ИО2=0.5*ИО1+0.2*Оэкз+0.05*Oсем+0.15*Oкр+0.1*Отест, где ИО1 - оценка за 2 модуль, Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Отест - суммарное нормированное значение за теоретические самостоятельные работы на лекциях, Oсем – суммарная нормированная оценка за семинарскую активность.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Основы математического анализа. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Сборник задач по высшей математике. Ч. 1: ., Земсков, В. Н., 2014

Рекомендуемая дополнительная литература

• Основы математического анализа. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001