Кафедра высшей математики

АБB
АБB
АБB

Обычная версия сайта

О кафедре

Общеуниверситетская кафедра Высшей математики создана «в целях совершенствования учебного процесса и математической подготовки в ВШЭ, придания ей необходимой направленности по уровням и специальностям профессиональной подготовки бакалавров и специалистов» на основании решения Ученого совета от 23.07.1999 г., протокол №3 утвержденного приказом Ректора от 06.08.1999 г., №344.

Публикации

Книга

Математические вопросы кибернетики. Вып. 22

Михайлович А. В., Кочергин В. В.

М.: Физматлит, 2024.

Статья

Эффективность рынка искусственного интеллекта: ожидания и реальность

Кузьминов Я. И., Кручинская Е. В.

Форсайт. 2025. Т. 19. № 4. С. 6-16.

Глава в книге

VIA AI: Reliable Deep Reinforcement Learning for Traffic Signal Control

Герасёв М. С., Kiselev D., Beketov M. et al.

In bk.: 2024 IEEE International Conference on Data Mining (ICDM) Workshops (ICDMW). Curran Associates, 2024. P. 887-890.

Препринт

On conditions for Dobrushin's Central limit theorem for non-homogeneous Markov chains
В печати

Веретенников А. Ю., Нуриева А. И.

60F05. 60F05. arXiv, 2025

Все публикации

Кто читает:: Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:: Курс обязательный

Когда читается:: 2-й курс, 1-4 модуль

Преподаватель

Кукушкин Максим Владимирович

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении математического анализа первого курса. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении профильных дисциплин специальности химия.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов базовых знаний о методах математического анализа
предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений
развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств
знакомство студентов с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа
формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности

Планируемые результаты обучения

обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками:  исследования прикладных задач с помощью производной и интеграла;  методами исследования непрерывности и дифференцируемости функций и отображений;  методами разложения функций в ряды Тейлора и Фурье;  навыками решения задач на экстремум с помощью производной;  навыками вычисления одномерных и многомерных интегралов.
обучающийся должен УМЕТЬ:  дифференцировать элементарные функции и находить производные композиций функций  вычислять интегралы функций одного и нескольких переменных;  исследовать задачи на экстремум с помощью производной;  исследовать ряды на сходимость и находить суммы рядов;  вычислять криволинейные и поверхностные интегралы.
• обучающийся должен ВЛАДЕТЬ: навыками исследования и описания прикладных задач с помощью теории дифференциальных уравнений; методами теории поля; методами разложения функций в ряд и Фурье; навыками решения задач теории функции комплексной переменной
• обучающийся должен УМЕТЬ: Классифицировать дифференциальное уравнение, проверить выполнение условий теоремы существования и единственности решения дифференциального уравнения. Вычислять производную по направлению. Вычислять контурные интегралы в комплексной плоскости. Вычислять несобственные интегралы с помощью методов теории вычетов

Содержание учебной дисциплины

Практикум: введение в производные и интегралы
Множества, числа и последовательности.
Производная.
Числовые ряды.
Степенные ряды. Ряд Тейлора.
Предел функции и непрерывность
Интеграл Римана функций одной переменной.
Теорема о неявной функции Теорема об обратной функции.
Матрица Якоби. Производная композиции. Гессиан.
Понятие метрического пространства. Норма и расстояние в n-мерном пространстве. Вектор-функции
Несобственный интеграл.
Функции многих переменных. Предел и непрерывность функций многих переменных
Производные функций нескольких переменных
Метод множителей Лагранжа. Условный экстремум.
Кратный интеграл. Понятие кратного интеграла по двумерной и трехмерной области. Переход к повторному интегралу: теорема Фубини.
Отображения. Вектор-функции многих переменных
Дифференциальные уравнения
Теория поля
Ряды Фурье
Теория функций комплексного переменного

Элементы контроля

Домашние работы
Оценка за домашнее задание может быть дробным числом от 0 до 10.
Домашние работы
Оценка за домашнее задание может быть дробным числом от 0 до 10.
Самостоятельные работы
Оценка за самостоятельную работу может быть дробным числом от 0 до 10.
Самостоятельные работы
Оценка за самостоятельную работу может быть дробным числом от 0 до 10.
Контрольная работа 1
Контрольная работа выполняется в режиме closed-book.
Контрольная работа 2
Контрольная работа выполняется в режиме closed-book.
Экзамен 1
Экзамен выполняется в режиме closed-book
Экзамен 2
Экзамен выполняется в режиме closed-book
Семинарская активность
Оценки, полученные на семинарских занятиях суммируются, данная сумма делится на количество ответов студента. Таким образом выводится средняя оценка, которая округляется к ближайшему целому числу, при этом термин «ответ студента» включает в себя выполнение домашнего задания.
Контрольная работа 1
Контрольная работа выполняется в режиме closed- book.
Контрольная работа 2
Контрольная работа выполняется в режиме closed- book.
Экзамен 1
Экзамен выполняется в режиме closed-book
Семинарская активность
Оценки, полученные на семинарских занятиях суммируются, данная сумма делится на количество ответов студента. Таким образом выводится средняя оценка, которая округляется к ближайшему целому числу, при этом термин «ответ студента» включает в себя выполнение домашнего задания.
Контрольная работа 3
Контрольная работа выполняется в режиме closed- book.
Контрольная работа 4
Контрольная работа выполняется в режиме closed- book.
Экзамен 2
Экзамен выполняется в режиме closed-book

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
В промежуточную аттестацию 2 модуля 1 курса промежуточная оценка (ИО1) определяется по формуле: ИО1=0.35 Оэкз+0.25кр+ 0.15Oдз+0.25Осам, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за два домашних задания и Осам - средняя оценка за самостоятельные работы.
2022/2023 учебный год 4 модуль
В промежуточную аттестацию 4 модуля 1 курса промежуточная оценка (ИО2) определяется по формуле: ИО2=0.35 Оэкз+0.25кр+ 0.15Oдз+0.25Осам, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за домашние задания и Осам - средняя оценка за самостоятельные работы.
2023/2024 учебный год 2 модуль
0.1 * Контрольная работа 1 + 0.2 * Контрольная работа 2 + 0.3 * Семинарская активность + 0.4 * Экзамен 1
2023/2024 учебный год 4 модуль
0.1 * Контрольная работа 3 + 0.2 * Контрольная работа 4 + 0.3 * Семинарская активность + 0.4 * Экзамен 2

Список литературы

Авторы

Сахарова Нина Евгеньевна
Буваева Роксана Викторовна
Кукушкин Максим Владимирович

Математический анализ