Теория вероятностей и математическая статистика

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

9

Кредиты

Кто читает:

Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1-4 модуль

Преподаватель

Макаров Алексей Алексеевич

Программа дисциплины

Аннотация

Обязательный курс «Теория вероятностей и математическая статистика" для бакалаврской программы "Вычислительные социальные науки" читается в течение 1-4 модуля второго курса. Курс включает базовые вероятностно-статистические понятия и теоремы и методы статистического анализа социально-экономических и психологических данных. Материалы этого курса используются в последующих математических и социально-экономических курсах указанной бакалаврской программы. Для успешного освоения курса достаточно хорошего знания математики в рамках прочитанных на первом курсе дисциплин «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Дискретная математика ».

Цель освоения дисциплины

• Выработка базовых компетенций и навыков, необходимых для успешного применения теоретико-вероятностного и математико-статистического инструментария к решению профессиональных задач в различных областях, включая социально-экономические, психологические исследования

Планируемые результаты обучения

• Уметь решать различные типы задач, связанных с непрерывными случайными величинами. Уметь пользоваться таблицей стандартного нормального распределения.
• Уметь описывать пространства элементарных событий, связанные с различными типами случайных экспериментов. Уметь оперировать случайными событиями и вычислять их вероятности
• Уметь определять зависимость и независимость событий и использовать формулы полной вероятности и Байеса для решения практических задач
• Уметь вычислять вероятности, связанные с дискретными случайными величинами. Уметь вычислять различные числовые характеристики дискретных случайных величин
• Уметь вычислять оценки математического ожидания, дисперсии, корреляции. Уметь оценивать параметры методом максимального правдоподобия, методом моментов. Уметь строить доверительные интервалы для оценок
• Уметь вычислять и интерпретировать коэффициенты корреляции и проверять связанные и ними статистические гипотезы. Уметь анализировать связь качественных признаков
• Уметь применять алгоритм проверки статистических гипотез в конкретных задачах
• Уметь анализировать данные с помощью различных статистических моделей: регрессионного анализа, ANOVA
• Владеть методами снижения размерности многомерных статистических данных, включая метод главных компонент и факторный анализ

Содержание учебной дисциплины

• Операции со случайными событиями и их вероятностями
• Понятия и формулы, связанные с условной вероятностью
• Дискретные и непрерывные случайные величины и их характеристики
• Совместные и частные распределения случайных величин
• Концепции сходимости случайных величин
• Предельные теоремы теории вероятностей и их применение
• Статистические оценки и их свойства
• Меры взаимосвязи в различных шкалах измерений
• Проверка статистических гипотез
• ANOVA и регрессионный анализ
• Методы снижения размерности

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
• Миниконтрольная работа 1
• Миниконтрольная работа 2
• Семинарская активность 1
• Экзамен 1
• Контрольная работа 2
• Миниконтрольная работа 3
• Миниконтрольная работа 4
• Семинарская активность 2
• Экзамен 2

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  0.25 * Контрольная работа 1 + 0.05 * Миниконтрольная работа 1 + 0.05 * Миниконтрольная работа 2 + 0.15 * Семинарская активность 1 + 0.5 * Экзамен 1
• 2023/2024 учебный год 4 модуль
  0.25 * Контрольная работа 2 + 0.05 * Миниконтрольная работа 3 + 0.05 * Миниконтрольная работа 4 + 0.15 * Семинарская активность 2 + 0.5 * Экзамен 2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Brown, T. A. (2015). Confirmatory Factor Analysis for Applied Research, Second Edition (Vol. Second edition). New York: The Guilford Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=831411
• Verbeek, M. (2017). A Guide to Modern Econometrics (Vol. 5th edition). Hoboken, NJ: Wiley. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1639496
• Тюрин, Ю. Н. Теория вероятностей : учебник / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, Г. И. Симонова. — Москва : МЦНМО, 2009. — 256 с. — ISBN 978-5-94057-540-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9426 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Montgomery, D. C., Vining, G. G., & Peck, E. A. (2012). Introduction to Linear Regression Analysis (Vol. 5th ed). Hoboken, NJ: Wiley. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1021709
• Макаров, А. А. Задачник по теории вероятностей для студентов социально-гуманитарных специальностей : учебное пособие / А. А. Макаров, А. В. Пашкевич. — Москва : МЦНМО, 2016. — 158 с. — ISBN 978-5-4439-3028-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/80157 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.